1、广元市高2018届第一次高考适应性统考数学试题（文史类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合，则（ ）A B C D2.“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4.已知向量，且，则的值是（ ）A-1 B或-1 C.-1或 D5.若，则（ ）A B C. D6.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D77.二维空间中
2、，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度（ ）A B C. D8. 已知函数一个周期内的图象如图所示，为图象上的最高点，则的值为（ ）A B C. D9.在区间-1,1上任选两个数，则的概率为（ ）A B C. D10. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ）A8072 B6054 C.4036 D201811.函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（ ）A（1，2） B C. D12.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A B C.
3、 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则 14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 16. 在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.设函数 .（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的最小值.19
4、. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在0，10），40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率20. 如图四棱锥，底面梯形中，平面平
5、面，已知.(1) 求证：；(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1) 求的取值范围；(2) 证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1） 求曲线的极坐标方程；（2） 设直线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.(1) 求的值；(2) 正数满足，求证：.
6、试卷答案一、选择题1-5:BADAD 6-10: CABCB 11、12：DC二、填空题13. 1 14. 1 15. 16.-9三、解答题17.解：（1）当时，解得当时，也满足上式，故；（2）若，18. 解：（1） ，即的最大值为1；的最大值为2,要使取最大值，即解得：，则的集合为；（2）由题意，即，又，在中，由余弦定理，由知：，当且仅当时取等号，则的最小值为.19. 解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体
7、育达标”与性别有关（2）由题意在0，10），40，50）分别有20人，40人，则采取分层抽样在0，10）抽取的人数为：人，在40，50）抽取的人数为：人，0，10）抽取的人为，在40，50）抽取的人为，从这6任中随机抽取2人的情况为：共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：共8种， 如图四棱锥，底面梯形中，已知.(2) 求证：；(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.20.解：（1）证：又平面平面，平面平面面，又面，（2）假设存在点满足条件，设，点到面的距离为，点到面的距离为，由相似三角形可知 点是上的一个靠近点的三等分点.21. 解：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立上式个式子相加得：即又因为所以（3） 所以22.解：（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：所以曲线的极坐标方程为：（2）设两点的极坐标方程分别为,又在曲线上，则是的两根23.解：（1）由绝对值不等式要满足题意，则，解得（2）由（1）知正数满足
