1、2018届高二第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（125=60分）1如图所示，下列符号表示错误的是()第1题图Al BPl C l DP2用一个平面去截四棱锥，不可能得到()A棱锥B棱柱 C棱台 D四面体3已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，那么原ABC是一个（ ）A等边三角形 B直角三角形 第3题图C三角形有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形4下列四个命题中错误的是（ ） A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线可能平行于同一个平面 5圆关于直线对称的圆
2、的方程为（ ）ABCRA BC D6如图所示，平面平面，点A、B第6题图设过A、B、C三点的平面为是（ ）A直线AC B直线BC C直线CR D以上均不正确7将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） A B C D8如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）A，B，C，第8题图D，9将半径为的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为，那么的值为（）A B2 C D110已知是圆上不同三点，它们到直线的距离分别为，若成等差数列，则公差的最大值为（）A1 B2 C3 D411用若干块相同
3、的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）块？A8 B7 C6 D512若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为（）A1 B2 C3 D4二、填空题（45=20分）13如果，那么和 的关系为 14y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是 15若实数x、y满足，则的取值范围是_EEEEEEEE16如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行 与是异面直线 与成60o角 与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_2018届高二年级第一次月考数学试卷（文科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号1234
4、56789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题P 17（10分）一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？18（12分）已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程。19（12分）已知直线与圆：交于两点；（1）求线段的垂直平分线的方程；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程。20（12分）如图，在直三棱柱中，；（1）求三棱柱的表面积S；（2）求异面直线与所成角的余弦值21（12分）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中有一个高为的圆
5、柱；（1）用表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积22（12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求.2018届高二第一次月考数学（文科）试卷答案112 ABACA CBCDC CD13相等或互补 14 15 1617解：过平面VAC内一点P作直线DEAC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DFVB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求18设直径的两个端点分别、，圆心为点，由中点坐标公式得，则此圆的方程是：19（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，方程为y1=（
6、x2），即x+y3=0；（2）圆x2+y24x2y+m=0可化为（x2）2+（y1）2=m+5，|AB|=2，圆心到直线的距离为=，圆心到直线的距离为d=，=，m=1（3）由题意，知点P(4,4)不在圆上当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得，解得k，所以所求切线的方程为5x12y280当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4综上，所求切线的方程为x4或5x12y28020解：（1）在ABC中，AB=2，AC=4，ABC=90，BC=2，=2，三棱柱ABCA1B1C1的表面积S=2SABC+S侧=4+（2+2+4）4=24+12（2
7、）连结BC1，ACA1C1，BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在A1BC1中，BC1=2，A1C1=4，由余弦定理，得cosBA1C1=异面直线A1B与AC所成角的余弦值为21（1）设圆柱的半径为r，则，r=2x，(0x2)S圆柱侧= =2（2x）x=2x2+4x（0x2）（2），当x=1时，S圆柱侧取最大值2，此时，r=1，所以22设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由=1，解得：k1=，k2=故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2
