1、高中同步测试卷(十二)模块综合检测(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，点P(，)关于极点对称的点的一个坐标是()A(，) B(，) C(，) D(，)2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 B Ccos 2 Dsin 23在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. B. C. D.4设点M的柱坐标为，则点M的直角坐标是()A(1，7) B(，1，7) C(1，7，) D(，7，1)5椭圆的参数方程为(为参数)，则椭圆的离心
2、率为()A. B. C. D.6已知过曲线(为参数，0)上一点P与原点O的直线OP，倾斜角为，则点P的坐标为()A(3，4) B. C(3，4) D.7已知双曲线C的参数方程为(为参数)，在下列直线的参数方程中(以上方程中t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A B C D8在平面直角坐标系中，点集M，则点集M所覆盖的平面图形的面积为()A4 B3 C2 D与，有关9点(，)满足3cos22sin26cos ，则2的最大值为()A. B4 C. D510过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A. B. C. D不能确定11在极坐
3、标系中，与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2 C4sin D4sin12在极坐标系中，经过O(0，0)，A，B三点的圆的极坐标方程是()A6cos B6cos C6cos D6cos题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_14在极坐标系中，若过点A(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两点，则|AB|_15直线(t为参数)与圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为_16点M(x，y)在椭圆1上，则点M到直线xy
4、40的距离的最大值为_，此时点M的坐标是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标18(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求出圆C1与C2的公共弦的参数方程19(本小题满分12分)已知直
5、线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值20(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中xy的最大值和最小值21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，P、Q分别为直线l与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M.(1)求直线l的普通方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极
6、坐标和直线OM的极坐标方程22(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r1，Q点在圆C上运动(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P点在线段OQ上，且|OP|PQ|23，求点P的轨迹方程参考答案与解析1解析：选C.关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(，)2解析：选D.极坐标为的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2.3解析：选B.设则ysin x，即ysin x.比较y3sin 2x与ysin x，可得3，2，所以，2.所以4导学号79390082解析：选B.x2cos，y2sin1，z7.5解析：选A.椭圆的参数方程可化为1，所
7、以a24，b23，c21，所以e.6解析：选D.将曲线参数方程化成普通方程为1(y0)，与直线PO：yx联立可得P点坐标为.7解析：选A.由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a3，b4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是yx.检验所给直线的参数方程可知只有适合条件8解析：选A.因为两式平方相加得x2y2112sin cos 2cos sin ，即x2y222sin()由于1sin()1，所以022sin()4，所以点集M所覆盖的平面图形的面积为224.9导学号79390083解析：选B.由3cos22sin26cos ，两边乘，化为3x22y26x，得y23xx2，代入2x2y2，得x
8、2y2x23x(x26x9)(x3)2.因为y23xx20，可得0x2，故当x2时，2x2y2的最大值为4.10解析：选B.曲线C为椭圆1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90，t1t2，t1t2，所以.11解析：选A.4sin 的直角坐标方程为x2(y2)24，cos 2的直角坐标方程为x2，圆x2(y2)24与直线x2显然相切12解析：选A.将点的极坐标化为直角坐标，点O，A，B的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，该三角形的外接圆圆心为(3，3)，半径为3，故圆的直角坐标方程为(x3
9、)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0，即6 cos.13导学号79390084解析：直接化简，两式相减消去参数t得，xy1，整理得普通方程为xy10.答案：xy1014解析：因为4cos ，所以24cos ，即x2y24x，所以(x2)2y24为4cos 的直角坐标方程当x3时，y，所以直线x3与4cos 的交点坐标为(3，)，(3，)，所以|AB|2.答案：215导学号79390085解析：把x1t，y3t，代入x2y216，得t28t120.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则AB中点对应的参数为t0(t1t2)84
10、，将t04代入直线的参数方程，可求得中点的坐标为(3，)答案：(3，)16解析：椭圆的参数方程为(为参数)，则点M(2cos ，2sin )到直线xy40的距离d.当时，dmax4，此时M(3，1)答案：4(3，1)17解：因为直线l的极坐标方程为(R)，所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2，2)，联立得或(舍去)故P点的直角坐标为(0，0)18导学号79390086解：(1)圆C1的极坐标方程为2；圆C2的极坐标方程为4cos ；联立方程组解得2，.故圆C1，C2的交点极坐标为，.(2)由(1)知圆C1，C2的交点极坐标为，故
11、圆C1，C2的交点直角坐标为(1，)，(1，)，故圆C1，C2的公共弦的参数方程为(t)19导学号79390087解：(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联立方程得2x23x10，解得l与C1的交点为A(1，0)，B，则|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)故点P的坐标是.从而点P到直线l的距离d，当sin1时，d取得最小值，且最小值为.20解：(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知x
12、y(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9.21导学号79390088解：(1)由(t为参数)消参得xy20，所以直线l的普通方程为xy20.(2)当y0时，x2，所以点P的直角坐标为(2，0)当x0时，y2，所以点Q的直角坐标为(0，2)所以线段PQ的中点M的直角坐标为(1，)因为2，且点M在第一象限，所以点M的极坐标为.所以直线OM的极坐标方程为(R)22导学号79390089解：(1)因为圆心C的极坐标为，化为直角坐标是.因为半径r1，所以圆C的直角坐标方程为1，化简并整理得x23xy23y80，化为极坐标方程为26cos8.(2)设P(，)，Q(0，0)，由P在线段OQ上，且|OP|PQ|23，知0，0，而60cos80，将0，0代入60cos80中并整理得25260cos320，此为点P的轨迹方程
