1、平面直角坐标系 出题：赵新亮 审阅：周雅丽一、选择题1动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线D抛物线2若ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，则ABC的形状为 ()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形D钝角三角形3在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()Aycos x By3cosxCy2cosxDycos 3x4将直线xy1变换为直线2x3y6的一个伸缩变换为()A.B.C.D.二、 填空题 5若点P(2 012,2 013)经过伸缩变换后的点在曲线x?y?k上，则k_.6ABC中，
2、若BC的长度为4，中线AD的长为3，则A点的轨迹是_7将椭圆1按|?：变换后的曲线围成图形的面积为_8在平面直角坐标系xOy上，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足?MPO?AOP.当点P在l上运动时，则点M的轨迹E的方程是_9已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍则动点M的轨迹C的方程是_三、解答题(每小题10分，共30分)10在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)x2y21；(2)1.11台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B
3、在A地正东40 km处求城市B处于危险区内的时间12已知A(1,0)，B(1,0)，圆C：(x3)2(y4)24，在圆C上是否分别存在一点P，使|PA|2|PB|2取得最小值与最大值？若存在，求出点P的坐标及相应的最值；若不存在，请说明理由 平面直角坐标系答案1 A【解析】M(2,2)在直线xy40上，点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线2A【解析】|AB|，|BC|，|AC|，|BC|AC|AB|，ABC为等腰三角形3A【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲线ycos x.4A【解析】设伸缩变换为由(x，y)在直线2x3y6上，2x3y6，则2x3y6.因此xy
4、1，与xy1比较，1且1，故3且2.所求的变换为 5.1【解析】P(2 012,2 013)经过伸缩变换得代入xyk，得kxy1. 6【解析】取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(2,0)、C(2,0)、D(0,0)设A(x，y)，则|AD|.注意到A、B、C三点不能共线，化简即得轨迹方程：x2y29(y0)【答案】以BC的中点为圆心，半径为3的圆(除去直线BC与圆的两个交点)7解析：设椭圆1上任意一点的坐标为P(x，y)，按变换后的对应的坐标为P(x，y)，由：得代入椭圆方程，得1，即x2y21，圆的半径为1，所以圆的面积为.答案：8解析：如下图所示，连接
5、OM，则|PM|OM|.MPOAOP，动点M满足MPl或M在x的负半轴上，设M(x，y)，当MPl时，|MP|x2|，|OM|，|x2|，化简得y24x4(x1)当M在x的负半轴上时，y0(x1)，综上所述，点M的轨迹E的方程为y24x4(x1)或y0(x1)答案：y24x4(x1)或y0(x1)9解析：点M(x，y)到直线x4的距离，是到点N(1，0)的距离的2倍，则|x4|2?1.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为1.答案：110【解】由伸缩变换得(1)将代入x2y21得9x24y21，因此，经过伸缩变换后，双曲线x2y21变成双曲线9x24y21，如图(1)所示(2)将代入1得x21，因此
6、，经过伸缩变换后，椭圆1变成椭圆x21，如图(2)所示11【解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km)，故1，所以城市B处于危险区的时间为1 h.12【解】假设圆C上分别存在一点P使|PA|2|PB|2取得最小值和最大值，则由三角形的中线与边长的关系式得|PA|2|PB|22(|PO|2|AO|2)2|PO|22，可见，当|PO|分别取得最小值和最大值时，相应地|PA|2|PB|2分别取得最小值与最大值设直线OC分别交圆C于P1，P2，则|P1O|最小，|P2O|最大，如图所示由已知条件得|OC|5，r2，于是|P1O|OC|r523，|P2O|OC|r527，所以|PA|2|PB|2的最小值为232220，最大值为2722100.下面求P1，P2的坐标：直线OC的方程为yx，由消去y并整理得25x2150x9210，(5x9)(5x21)0，解得x1，x2，或P1(，)，P2(，)为所求
