1、第二章2.22.2.1基础练习1如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是()Aa3Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0),则解得或(舍去)故椭圆C的标准方程为1.7已知以原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点,求椭圆的标准方程解:设椭圆的标准方程为1(m0,n0)点和点在椭圆上,椭圆的方程为x21,即x21.8已知椭圆1(ab0)上一点P(3,4),若PF1PF2,求椭圆的方程解:椭圆经过点P(3,4),则1(ab0)设F1(c,0),F2(c,0),则1(c3,4),2(c3,4)由12,即120,可得c225.又a2b2c2,则a2b225.由,可得a245
2、,b220.故所求椭圆方程为1.能力提升9.(多选题)下列命题是真命题的是()A.已知定点F1(1,0),F2(1,0),则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆B.已知定点F1(2,0),F2(2,0),则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段C.到定点F1(3,0),F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆D.若点P到定点F1(4,0),F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(4,0),F2(4,0)的距离的和,则点P的轨迹为椭圆【答案】BD【解析】A中,因为2,所以点P的轨迹不存在;B中,因为|F1F2|4,所以点P的轨迹是线段F1F2;C中,到定点F1(3,0),F2
3、(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴);D中,因为点M(5,3)到定点F1(4,0),F2(4,0)的距离的和为48,所以点P的轨迹为椭圆.故选BD.10对于常数m,n,“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程mx2ny21表示的曲线是椭圆,m,n的取值应满足所以由mn0得不到方程mx2ny21表示的曲线是椭圆,因而是不充分条件;反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出mn0,因而是必要条件故选B11已知椭圆C:1,点M与C的焦点不重合,若点M关于C的焦点的对称点分别为点A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_.【答案】12【解析】设MN的中点为Q,易得|QF2|NB|,|QF1|AN|.点Q在椭圆C上,|QF1|QF2|2a6.|AN|BN|12.12设P(x,y)是椭圆1上的点且点P的纵坐标y0,点A(5,0),B(5,0),试判断kPAkPB是否为定值若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由解:点P的纵坐标y0,x5.kPA,kPB.kPAkPB.点P在椭圆上,y2.kPAkPB.kPAkPB为定值,这个定值为.