1、机械能守恒定律的应用同步素材学习目标1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒；2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别；3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。重点与难点1、能准确判断系统的机械能是否守恒，并能熟练应用其解决问题；2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别。知识要点一、知识内容：1、机械能守恒条件的理解：对于某个系统而言，判断其机械能是否守恒的条件，可以从两个角度去理解：（1）从力做功的角度：严格而言，重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的。而弹性势能是由因弹力的相互作用而组成的系统所共有的。因而对于某个系统而言，判断其机
2、械能是否守恒，从力对物体做功角度来看，应是系统内只有重力、弹力做功，系统所受外力和系统内部非保守内力不做功。功与能量转化的关系：1)合外力对物体做的功=物体动能的增量；2)重力（或弹力）做功的负值=物体重力（或弹性）势能的增量：重力（或弹力）做正功，重力（或弹性）势能减小；反之，重力（或弹力）做负功时，重力（或弹性）势能增加，即；3)重力和弹簧的弹力之外的力对物体做的功=物体的机械能变化量：。为正功，机械能增加；为负功，机械能减少。注意：机械能守恒的条件是，除了重力和弹力之外的其他力不做功，而不是不作用。（2）从能量转化的角度：对于某个系统，从能量转化的角度看，判断其是否满足机械能守恒的条件是
3、系统内只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。2、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别：（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。机械能守恒定律与动能定理解题时的方程：1)机械能守恒定律：，其中：和，分别表示重力势能和弹性势能。2)动能定理：，其中：表示合外力做
4、的总功，若该过程中重力和弹力对物体也做了功，则和分别表示重力和弹力做的功。3、机械能守恒定律的几种表述形式：若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式：1)初状态的机械能等于末状态的机械能：2)系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：3)系统内A物体的机械能减少量等于B物体的机械能增加量：4、机械能守恒定律解题的一般步骤：1)确定研究对象，进行受力分析2)确定研究过程，并分析该过程中哪些力对系统做功3)依据系统机械能守恒定律的条件，判断其是否守恒4)依据机械能守恒定律列方程求解问题例题与应用：例1、（系统机械能守恒的判断）1关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
5、A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒解析：对于匀速运动的物体，或外力对物体做功为零时，只是物体的动能不变，但并不涉及机械能守恒定律条件：系统只有重力、弹力做功，且只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。因而A、C选项错，而B、D选项正确。答案：B、D例2在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是A物体沿圆弧匀速下滑 B做斜抛运动的手榴弹C沿光滑竖直圆轨道运动的小球 D拖拉机在水平公路上匀速行驶解析：从力做功的角度分
6、析，系统只有重力、弹力做功时机械能守恒，而物体沿圆弧匀速下滑的过程，必有除了重力之外的其他力对物体做功，因此机械能不守恒，A选项错；从能量转化的角度分析，拖拉机在水平公路上匀速行驶时，动力对拖拉机做正功有能量的输入，与此同时拖拉机克服阻力做功，有能量的输出，系统的动能转化为内能，有机械能与其他形式能量的转化，因此机械能不守恒， D选项错；而B、C选项正确。答案：B、C例2、判断下列各种情景系统是否遵循机械能守恒；若守恒，请利用机械能守恒求解相关问题。（注意选择零势能面）（1）物体从高为h、倾角为的光滑斜面由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速率？解析：物体由静止下滑到底端的过程i.对物体受力分析
7、可知，此过程中斜面的支持力始终与运动方向垂直不做功，所以只有重力对物体做功，满足机械能守恒条件，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。ii.由机械能守恒定律：以地面为零势能面（2）将物体以初速度v0=10m/s从高为h10m的位置分别水平、竖直向上、竖直向下、斜抛出去，分别求落地时的速度大小？（g=10m/s2）解析：物体抛出后至落地的过程i.对物体受力分析可知，此过程中物体抛出后只有重力对物体做功，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。ii.由机械能守恒定律：以地面为零势能面（3）小球在竖直面内沿光滑圆轨道做圆周运动，已知在最低点时小球的速度为，求小球运动到与圆心等高位置时的速度？求小球运动到最
8、高点时的速度？解析：小球从最低点到达最高点的过程i.对物体受力分析可知，此过程中轨道对小球的支持力方向始终与其运动方向垂直，不做功，因此只有重力对小球做功，系统机械能守恒。ii.由机械能守恒定律：以最低点为零势能面a)从A至B的过程：b)从A至C的过程：（4）如图质量为m的小球从离轻弹簧上端h处自由下落，接触后向下运动x时，速度为v，求此时弹簧的弹性势能。解析：小球自由下落到使弹簧压缩x的过程i.以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，对小球受力分析可知，此过程中只有重力和弹力对小球做功，系统机械能守恒。ii.由机械能守恒定律：以弹簧的自由伸长处为零势能面点评：本题解题关键在于首先确定研究对象
9、，根据机械能守恒条件判断系统的机械能是否守恒，再根据，列方程求解问题。例3、长为L的细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，细线可承受的最大拉力为7mg。将小球拉起，并在水平位置处释放，小球运动到O点的正下方时，悬线碰到一钉子。求：钉子与O点的距离为多少时，小球能通过圆周的最高点？解析：小球自由下落到最低点的过程，以最低点为零势能点，由机械能守恒定律：i.在D点，小球恰好通过最高点：小球受力如图由牛顿第二定律：从C至D的过程，由机械能守恒定律：ii.在C点，绳子刚好不断：小球受力如图由牛顿第二定律：综上可知，即，点评：本题中解题的关键，在于对小球刚好通过最高点的两种临界状态的分析。当小
10、球下落到最低点时，有无钉子对其瞬时线速度的大小不会有影响，因此在C点的速度为定值。有钉子后，其继续向上运动时的圆周运动会以钉子为圆心，因此其半径及对应的沿绳子方向的拉力会有所变化。由牛顿运动定律和圆周运动的知识可知，小球刚好通过最高点的两种临界状态：（1）刚好通过最高点，则小球在最高点的最小速度为重力提供向心力的情况下对应的速度，此情况下对应着最大半径；（2）由于绳子能承受的最大拉力为7mg，所以在最低点速度一定的情况下，能提供的最大合外力对应的半径是最小半径。钉子与O点的距离为绳子长减去圆周运动的半径。依据机械能守恒和牛顿运动定律列方程即可解出问题。例4、如图所示，桌面上有一质量为M的物体，
11、通过一根轻绳与质量为m的物体连接，先用手托住m，使绳拉直，m、M都静止。现撤去手，求m下降h时的速度。不计一切摩擦。解析：对m、M系统，设开始时m距桌面高度为H，m下降h的过程：方法一、（）以桌面为零势能面，由机械能守恒定律：方法二、（）由机械能守恒定律：点评：本题解题的关键在于要选取合适的系统为研究对象。对于m，在其下降的过程中，重力和绳子的拉力都做功，因此其机械能不守恒。但是对m、M系统而言，轻绳拉力对m、M分别做负功和正功，整体而言其对系统做的总功为零，且没有引起机械能与其他形式能量之间的转化。因此，该过程中只有重力对系统做功，其机械能守恒，可应用该定律解题。注意：合理选择研究对象，是应用机械能守恒定律解题的关键。研究对象的选取决定着机械能是否守恒和解决问题的难易程度。
