1、高中物理天体运行中的超重与失重一、考点突破知识点考纲要求题型分值万有引力和航天会分析人造卫星运动的各个阶段的超失重问题选择题46分一、人造卫星上的超重与失重1. 人造卫星在发射升空和返回地面的过程中的加速度方向均向上，因为都是超重现象。2. 人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。证明：设地球和卫星的质量分别是M和m，卫星到地面的距离为r，角速度为，卫星内有一质量为的物体，假设卫星内底板的支持力为，下面我们来求的大小：对卫星m和物体组成的整体，由万有引力提供向心力得，可得到GM=2r3对物体，由万有引力与支持力的合力提供向心力得，代入求得：这就是说，卫星中的物体
2、与卫星底板间无相互作用，即物体处于完全失重状态。二、地球在赤道上的失重问题地球不停地自转，除两极外，地球上的物体由于绕地球做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多。设地球为匀质球体，半径为R，表面的引力加速度为，并不随地球自转变化。1. 物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转、做匀速圆周运动所需的向心力之差。对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律得：所以，物体在赤道上的视重2. 物体在赤道上失去的重力等于绕地轴转动所需的向心力。物体在赤道上失去的重力，即视重的减少量3. 物体在赤道上完全失重的条件。设想地球自转角速度增大为，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即，则有，
3、得，所以完全失重的临界条件是：4. 地球不因自转而瓦解的最小密度。地球以T=24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于物体做圆周运动所需的向心力，即，由万有引力定律得：，所以，地球的密度， 即最小密度。而地球平均密度的公认值为，所以足以保证地球处于稳定状态。例题1 为表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究，诺贝尔物理学奖授予英国的安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫。它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造提供了可能。近日，日本大林建设公司公布了建造“太空电梯”计划，希望到了2050年，人们不需要搭乘太空船，只要搭电梯就能够圆太空梦。假设有一个从地面赤道
4、上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”。关于“太空电梯”缆线上各处，下列说法正确的是（）A. 重力加速度相同B. 线速度相同C. 角速度相同D. 各质点处于完全失重状态思路分析：由Gmg得g，可见离地面高度不同，其重力加速度大小不同，选项A错误；缆线上各处的角速度均与地球自转的角速度相同，选项C正确；由v（Rh）知，离地面高度不同的点线速度大小不同，选项B错误；由Gm（Rh）2得，则完全失重时离地面高度不同处角速度大小不同，选项D错误。本题易错选D，想到同步卫星完全失重就误以为与其连接的“太空电梯”缆线上各质点都处于完全失重状态。答案：C例题2 如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一
5、宇航员A静止（相对空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上。则下列说法正确的是（ ）A. 宇航员A不受重力作用B. 宇航员A所受重力与他在地面上所受的万有引力相等C. 宇航员A与“地面”B之间无弹力作用D. 若宇航员A将手中一小球无初速度（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面”B上思路分析：任何物体都会受到地球的引力作用，空间站里宇航员仍然受到地球引力，地面上方不同高度处，重力加速度不同，所以宇航员在空间站里所受地球引力小于他在地面上受到的重力；由于空间站绕地球做匀速圆周运动，空间站中的物体与卫星地面间无相互作用，即物体处于完全失重状态，所以宇航员与地面B之间无弹力作用；若宇航员将手中的
6、小球无初速度释放，由于惯性作用，小球仍具有空间站的速度，所以小球仍然沿原来的轨道做匀速圆周运动，而不会落到地面B上。答案：C【方法归纳】卫星、行星的追及相遇问题A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，如图所示。已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？解：（1）设A、B的角速度分别为1、2，经过时间t，A转过的角度为1t，B转过的角度为2t，A、B距离最近的条件是：；恒星对行星的万有引力
7、提供向心力，则，即.由此得出，求得(n1，2，3，)（2）如果经过时间t，A、B转过的角度相差的奇数倍时，则A、B相距最远，即：得，把1、2代入得：t(k1，2，3，)规律总结：由得，可知卫星绕中心天体的半径越大，T越大。同一半径方向不同轨道的两卫星（设周期分贝为TA、TB，且TATB）再次相遇的时间满足或者。【综合拓展】万有引力与抛体运动等的综合问题。对于解决万有引力定律与各类运动（如平抛、竖直上抛、自由落体）综合问题，要先由运动学公式、牛顿运动定律求出抛点附近的重力加速度，进而求出题目所要求的物理量。满分训练：近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索
8、，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。（1）求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。（2）如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值。思路分析：（1）由自由落体运动的规律hgt2，可得g 设在火星表面自由落体时间为t1，在地球表面时间为t2，因此有 t1:t2=3:2代入数据解得； （2）发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有G，即v2G 又Gmg，即GMR2g 由解得v 设火星半径为R1，地球半径为R2，即 已知g1:g2=4:9R1:R2=1:2代入数据解得。答案：（1）49（2）3
