1、增分强化练(七)考点一计数原理1(2019长春质检)某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有()A24种B36种C48种 D72种解析：因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，所以有一个班级一定会安排两名教师，故第一步：先安排两名教师到一个班级实习，CC6318，第二步：将剩下的教师安排到相应的班级实习A2，根据乘法原理得这个问题的分配方案共有18236种，故选B.答案：B2(2019武汉质检)某大学党支部中有2名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作，至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种
2、数为()A10 B12C16 D20解析：没有女教师参加这项工作的选法有C4种，至少1名女教师参加这项工作的选法有C420416种，故选C.答案：C3(2019泰安模拟)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种解析：每个城市投资1个项目有CA种，有一个城市投资2个有CCC种，投资方案共CACCC243660种答案：604(2019吉安模拟)分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_种(用数字作答)解析：由题意，把5名
3、水暖工分4组共有C 10种，然后分配到4个不同的家庭，有A 24种，由分步计数原理可得，不同的分配方案共有CA240种答案：240考点二二项式定理1(2019内江模拟)已知(x1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A20 B15C10 D5解析：由题意知(x1)n的展开式的各项系数和为32，即(11)n2n32，解得n5，则二项式(x1)5的展开式中x4的项为Cx45x4，所以x4的系数为5，故选D.答案：D2(2019株洲模拟)在(1x)5的展开式中，x2项的系数为_(用数字作答)解析：二项式(1x)5展开式的通项为Tr1Cxr(r0,1,2,3,4,5)，所以(1x)
4、5的展开式中x2项为1Cx2Cx310x210x20.答案：03(2019济宁模拟)若()n的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为_解析：各项的二项式系数之和为64，2n64，即n6，通项公式Tr1C()6r()r(2)rCx3r，令3r0，解得r2.展开式中常数项为(2)2C60.答案：604(2019南昌模拟)已知(x22)6a0a1xa2x2a12x12，则a3a4等于_解析：因为(x22)6a0a1xa2x2a12x12的第r1项为Tr1C(x2)6r(2)r，所以x3不存在，故a30，x4的系数为C(2)4240，所以a3a4240.答案：240考点三微积分基本定
5、理1由yx，y，x2及x轴所围成的平面图形的面积是()Aln 21 B2ln 2Cln 2 Dln 2解析：画出图象如图所示，由图可知，所围成的平面图形的面积S11dxln x ln 2.故选D.答案：D2(2019甘肃质检)如图是函数yx与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是()A. B.C. D.解析：由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S，则S故选A.答案：A3已知(x2)6(其中a0)的展开式中的常数项为15，则()A.2e2 B.2e2C.e1 D.e1解析：由(x2)6(其中a0)的展开式中的常数项为15，得Ca415，因为a0，所以a1，所以2 exdx2e2，故选A.答案：A4由直线yx和曲线yx3围成的封闭图形面积为_解析：曲线yx3和直线yx的交点为A(1,1)，原点O和B(1，1)，由定积分的几何意义，可得所求图形的面积S2(xx3)dx22.答案：
