1、 第3讲抛体运动与圆周运动 (45分钟 100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。每小题只有一个选项正确)1.(2013泉州一模)一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示;河中各处水流速度相同,且速度图像如图乙所示。则()A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为直线,也可能为曲线C.快艇最快到达岸边,所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边,经过的位移为100 m2.如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点),a站于地面,b从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最
2、低点时,a刚好对地面无压力,则演员a的质量与演员b的质量之比mamb为()A.11B. 21C. 31D. 413.如图所示,两个带等量正电荷+Q的点电荷a、b,分别固定在相距为L的两点上,在它们连线的中垂面上有一个质量为m、电量为-q的带电粒子c以某一速度沿平分面某一方向射出,则带电粒子c不可能做的运动是(不计粒子的重力)()A.匀变速直线运动B.变加速运动C.匀速圆周运动D.以O为平衡位置在一直线上做往返运动4.如图所示,在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一小球,如果两球均落在同一点C上,则两小球()A.下落时间可能相同B.落地的速度方向可能相同C.落地的速度大小不可能
3、相等D.落地的速度方向不可能相同5.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的()A.2倍B.4倍C.0.5倍D.0.25倍7.如图所示,竖直平面内有一光滑绝缘半圆轨道处于方向水平且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,与圆心O在同一水平线上,轨道的半径为R,一个质量为m的带正电的小球从轨道右端的A处无初速地沿轨道下滑,滑到最低点B时对轨道底的压力为2mg,则在小球的滑动过程中()A.小球到达B点时的速度为错误！未找到引用
4、源。B.小球到达B点时的速度为2错误！未找到引用源。C.小球在滑动过程中的最大速度为错误！未找到引用源。D.小球在滑动过程中的最大速度为错误！未找到引用源。8.如图所示,一高度为h的光滑水平面与一倾角为的斜面连接,一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出,则关于小球在空中运动的时间t的判断错误的是()A.一定与v的大小有关B.可能与v的大小无关C.当v大于错误！未找到引用源。cot,t与v无关D.当v小于错误！未找到引用源。cot,t与v有关二、计算题(本题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)(2013漳州二模)在竖直平面内有一个粗糙的错误！未找到引用源。圆弧轨道,其半径
5、R=0.4m,轨道的最低点距地面高度h=0.45m。一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放,到达最低点B时以一定的水平速度离开轨道,落地点C距轨道最低点的水平距离x=0.6m。空气阻力不计,g取10m/s2,求:(1)小滑块离开轨道时的速度大小;(2)小滑块运动到轨道最低点时,对轨道的压力大小;(3)小滑块在轨道上运动的过程中,克服摩擦力所做的功。10.(18分)如图所示,质量为m=0.2kg的小球(可视为质点)从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧,MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直
6、距离也为R。小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,g=10m/s2,求:(1)小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x;(2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M。答案解析1.【解析】选C。由于水流速度相同,快艇做匀加速运动,快艇的运动轨迹一定为曲线,选项A、B错误;船头指向正对岸,快艇最快到达岸边,错误！未找到引用源。at2=100,t=20s,选项C正确,D错误。2.【解析】选B。演员b摆至最低点过程中,由动能定理得mbgl(1-cos60)=错误！未找到引用源。mb错误！未找到引用源。,在最低点对b受力分析,由牛顿第二定律得FT-mbg=mb错误
7、！未找到引用源。,对a由平衡条件得FT=mag,解以上各式得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,选项B正确。 4.【解析】选D。由h=错误！未找到引用源。gt2、vy=错误！未找到引用源。可知vyAvyB、tAv0B,落地的速度大小v=错误！未找到引用源。,故落地的速度大小可能相等,也可能不相等,选项A、C错误;落地的速度方向与水平方向夹角为,则有tan=错误！未找到引用源。,解得Av=错误！未找到引用源。,故此电场力做了负功,即电场线方向水平向右,从A到B点由动能定理:mgR-F电R=错误！未找到引用源。mv2,得F电=错误！未找到引用源。mg,设下滑到D点速度最大,与竖直方向的夹角
8、为,如图所示,则由动能定理:mgRcos-F电R(1-sin)=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。,由几何关系可知:sin=错误！未找到引用源。,cos=2错误！未找到引用源。,联立可得:最大速度为错误！未找到引用源。,选项C正确,D错误。8.【解析】选A。球有可能落在斜面上,也有可能落在水平面上,可用临界法求解,如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处,则满足hcot=vt,h=错误！未找到引用源。gt2,联立可得v=错误！未找到引用源。cot,故当v大于错误！未找到引用源。cot时,小球落在水平面上,t=错误！未找到引用源。,与v无关;当v小于错误！未找到引用源。cot时,小球落在水平
9、面上,x=vt,y=错误！未找到引用源。gt2,错误！未找到引用源。=tan,联立可得t=错误！未找到引用源。,即与v有关,故选项B、C、D正确,A错误。9.【解析】(1)小滑块离开轨道后做平抛运动,设运动时间为t,初速度为v,则x=vt (2分)h=错误！未找到引用源。gt2 (2分)解得v=2.0m/s (2分)(2)小滑块到达轨道最低点时,受重力和轨道对它的弹力N,根据牛顿第二定律:N-mg=m错误！未找到引用源。 (3分)解得N=2.0N (2分)根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大小N=N=2.0N (1分)(3)在小滑块从轨道的最高点到最低点的过程中,根据动能定理:mgR+Wf=错误
10、！未找到引用源。mv2-0 (3分)解得:Wf=-0.2J (3分)所以小滑块克服摩擦力做功为0.2J。答案:(1)2.0m/s(2)2.0 N(3)0.2 J10.【解题指导】解答本题时要注意挖掘题目的隐含条件,如“恰由P点无碰撞地落入圆轨道”,隐含着小球到达P点时的速度方向已知,然后结合平抛运动的规律即可进一步求解AP间的水平距离x以及小球在P点的速度。【解析】(1)小球由A点做平抛运动,在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道,则小球在P点的竖直分速度为vy=v0tan45=v0 (2分)由平抛运动规律得:x= v0t (1分)R=错误！未找到引用源。t (2分)解得:v0=4m/sx=1.6m
11、 (2分)(2)小球在P点的速度为v=错误！未找到引用源。=4错误！未找到引用源。m/s (1分)小球从P点到N点,由动能定理得:mgR(1-cos45)=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。mv2 (2分)小球在N点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m错误！未找到引用源。 (2分)解得小球所受支持力FN=11.17N (1分)由牛顿第三定律得,小球对N点的压力:FN=11.17N方向竖直向下 (1分)(3)假设小球能够到达M点,由动能定理得:mgR(1+cos45)=错误！未找到引用源。mv2-错误！未找到引用源。mv2 (2分)解得:v=错误！未找到引用源。m/s (1分)小球能够完成圆周运动,在M点须有mgm错误！未找到引用源。,即vM错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m/s,由vvM知,小球不能到达圆轨道最高点M (1分)答案:(1)4 m/s1.6 m(2)11.17 N,方向竖直向下(3)见解析
