1、四川省川大附中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（时间：120分 分值：150分）第I卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知命题p：，那么是 A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若是首项为1的等比数列，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若圆的半径为2，则点到原点的距离为A. 1 B. 2 C. D. 44. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C. 5D. 5. 若“，使
2、得成立”是假命题，则实数的取值范围为A. B. C. D. 6. 已知直线l与抛物线C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则直线l的方程为 A. B. C. D. 7. 设、分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为A. 13B. 14C. 15D. 168. 已知分别是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知两点，点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为A. B. C. 6 D. 10. 已知有相同两焦点、的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则的形状是A. 锐角三角形 B. 直角三角
3、形 C. 钝角三角形 D. 随m，n变化而变化11. 已知焦点在x轴上的双曲线的左、右焦点分别为，其右支上存在一点P满足，且的面积为若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，则A. 2B. C. D. 2412. 已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若，则该双曲线的离心率为 A. 2B. 3C. D. 第II卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。）13. 已知直线与抛物线交于A，B两点，则弦AB的长为_14. 已知点及圆，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直
4、线AB的方程为_15. 已知函数若，使，则实数m的取值范围是_ _16. 已知抛物线的焦点为F，双曲线C：的右焦点为，过点F和的直线l与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线垂直，当取最大值时，双曲线C的方程为_ _三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题12分）命题，命题，使得成立若为真，为假，求实数a的取值范围；已知，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围18. （本小题12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且求抛物线C的方程及的值；设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t
5、的值19. （本小题12分）已知动点P与两个定点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C求曲线C的轨迹方程过点作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为，求面积的最大值20. （本小题12分）已知圆C1：(x)2y2，圆C2：(x)2y2，动圆P与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A，B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围21. （本小题12分）已知椭圆E：的左，右焦点分别为，且，与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M
6、，N分别是弦AB，CD的中点求椭圆的方程；求证：直线MN过定点 ；求面积的最大值22. （本小题10分）已知命题p：实数m满足，命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围。 数学答案1-12 BBBAA DDCAB AD13814151617解：对任意，不等式恒成立，解得，即p为真命题时，；存在：，使得成立，即成立，即命题q为真时，；为真，为假，、q一真一假，当p真q假时，则，且，即，当p假q真时，则或，且，即，综上所述，实数a的取值范围为若，r是q的充分不必要条件，则，所以实数k的取值范围18 解：由题意知，抛物线的准线方程为：，根据抛物线的定
7、义，所以，故抛物线方程为，当时，由知，焦点，故直线l的方程为，联立，得，解得，所以，设点Q的坐标为，则由，得，所以又因为点Q在抛物线上，所以，解得或舍去故19 解：设点，即，即，化为，曲线C的方程为解法一：由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l方程为，由可知，点M是圆的圆心，点M到直线l的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号所以面积的最大值为2解法二：由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l方程为，设直线l与x轴的夹角为，其中，圆心M到直线到直线l的距离为，当且仅当时取等号所以面积的最大值为220 解:(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(，0)，r1；C2(
8、，0)，r2.设动圆P的半径为r，由题意知|PC1|r，|PC2|r，则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程，并整理，得(k22)x22kx20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故所以2k.且x0，y0kx01，则AB的中垂线方程为y(x)令x0，得yN.2k，yN.21解：椭圆E：经过点且，与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则，解得，椭圆方程为；证明：设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，联立，消去x得，设，则，由中点坐标公式得，将M的坐标中的m用代换，得CD的中点，直线MN的方程为，即为，令，可得，即有，则直线MN过定点R，且为，面积为令，由于的导数为，且大于0，即有在递增即有在递减，当，即时，S取得最大值，为；则面积的最大值为22.已知命题p：实数m满足，命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围。解：由，则，即命题p：，由表示焦点在y轴上椭圆可得：，即命题，由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：
