1、第二章概率5 离散型随机变量的均值与方差第18课时 离散型随机变量的均值基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解离散型随机变量均值的概念.,2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1一名射手每次射击中靶的概率为0.8，则独立射击3次中靶的次数X的数学期望是()A0.83B0.8C2.4D3C解析：EX30.82.4.故选C.2已知离散型随机变量的分布列如下：012P0.33k4k随机变量21，则的数学期望为()A1.1B3.2C11kD22k1B解析：由0.33k4k1得k0.1，所以E00.310.320.4
2、1.1，E2E121.113.2.故选B.3某篮球运动员投球命中率为P0.6，则一次投篮时命中次数X的数学期望及重复5次投篮时命中次数的数学期望分别是()A0.6,3B0.4,6C3,0.6D0.4,3A解析：由题意知X的分布列为X01P0.40.6由数学期望的定义可得EX00.410.60.6.命中次数服从二项分布，即B(5,0.6)由二项分布的数学期望公式，得E50.63，故选A.4将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值EX等于()A.126125 B.65C.168125 D.75B解析：由题意知X
3、可取0,1,2,3，且P(X0)33125 27125，P(X1)96125 54125，P(X2)312125 36125，P(X3)8125.故EX1 541252 361253 812565.故选B.5今有两台独立工作在两地的雷达，两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85.设发现目标的雷达台数为X，则EX等于()A0.765B1.75C1.765D0.22B解析：设A，B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，X可能取0,1,2.P(X0)P(AB)P(A)P(B)(10.9)(10.85)0.015，P(X1)P(A)P(B)P(A)P(B)0.90.150.10.850.22，P(
4、X2)P(A)P(B)0.90.850.765，EX00.01510.2220.7651.75.6某人要进行学历达标测试，需要经过三次考试，且每次考试都互不影响，通过每次考试的概率均为0.4，则此人通过考试次数X的期望为()A0.4B0.42C1.2D0.6C解析：因为XB(3,0.4)，所以EX30.41.2.故选C.7现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A6B7.8C9D12B解析：设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X12)C18C22C310 115，P(X9)C28C12C310 715，P(X6)C38
5、C310715，故EX7.8.故选B.8一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹数目的均值为()A2.44B3.376C2.376D2.4C解析：记命中后剩余子弹数为，则可能取值为0,1,2,3，则P(0)0.440.430.60.064，P(1)0.420.60.096，P(2)0.40.60.24，P(3)0.6.所以E00.0640.09610.2420.632.376.故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9随机变量的概率分布列由下表给出：X78910P(X)0.30.350.20.15则随机变量的均值是_.8.2解
6、析：E70.380.3590.2100.158.2.10从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数之积的均值为_.8.5解析：从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是 110.故EX(23456810121520)1108.5.11一均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_.49解析：设所得两数之积为，则的可能取值为0,1,2,4，P(0)2121321216121234，P(1)131319，P(2)2131
7、619，P(4)1616 136，所以的分布列为：0 1 24P 341919136所以E0341192194 13649.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为13，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：(1)随机变量的分布列；(2)随机变量的均值解：方法一(1)的所有可能值为0,1,2,3,4.由等可能性事件的概率公式得P(0)(23)41681，P(1)C142334 3281，P(2)C242234 827，P(3)C34234 881，P(4
8、)(13)4 181.从而的分布列为01234P 16813281827831181(2)由(1)得的均值为E01681132812 8273 8814 18143.方法二(1)考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验故B(4，13)，即有P(k)Ck4(13)k(23)4k，k0,1,2,3,4.的分布列如方法一(2)E41343.13(13分)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条(1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率；(2)求恰有2条线路没有被选择的概率；(3)求选择甲线路旅游团数的期望解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1A34
9、4338.(2)恰有2条线路没有被选择的概率为P2C24C23A2243 916.(3)设选择甲线路旅游团数为X，则X0,1,2,3，P(X0)33432764，P(X1)32C1343 2764，P(X2)3C2343 964，P(X3)C3343 164，X的分布列为X 0123P 27642764964164EX02764127642 9643 16434.能力提升14(5分)一袋中装有分别标记着数字1,2,3的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，记YX，则E_.
10、43解析：由题意知的取值为0,1,2，0表示XY，1表示X1，Y2或X2，Y3；2表示X1，Y3.所以P(0)33319，P(1)2233349，P(2)23A333349，所以E01914924943.15(15分)在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务.区域ABCD人数2010515(1)求这2人来自同一区域的概率；(2)若这2人来自区域A或D，并记来自区域A的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望解：(1)记“这2人来自同一区域”为事件E，则P(E)C220C210C25C215C25027，所以这2人来自同一区域的概率是27.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2，且P(X0)C215C235 317，P(X1)C120C115C235 60119，P(X2)C220C235 38119，所以X的分布列为X012P3176011938119EX0 3171 601192 3811987.谢谢观赏！Thanks!
