1、高中物理破解变力功的计算一、考点突破知识点考纲要求题型分值变力做功的计算会计算变力的功选择题解答题68分二、重难点提示重难点：研究对象和过程和求解方法的选取。一、微元法一些变力（大小不变、方向改变，如滑动摩擦阻力、空气阻力等）在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度共线，此时可化成恒力做功。方法是分段考虑，然后求和。二、力的平均值法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，即F=kl+b，也就是说，变力F由F1线性地变化到F2的过程中所做的功等于该过程的平均力（）所做的功。三、等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变
2、力的功。由于恒力做功又可以用W=Flcosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。例如：某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平地面上的物体，开始时与物体相连的绳与水平面的夹角为，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面的夹角为，已知绳的高度h，求绳的拉力T对物体做的功。假设滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。由于T的方向时刻在改变，所以属于变力做功问题，但在不计摩擦的情况下，F对绳做功就等于绳子对物体做功，并且F的大小方向都不变化，所以就可以变力做功转化为恒力做功。如图所示，所以四、用图象法求解变力做功如果能知道变力F随位移x变化的关系，我们可以先作出Fx关系图象
3、，利用这个图象求变力所做的功，图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。例如：一立方体木块，边长为0.2 m，放在水中，恰好一半浮出水面处于静止状态，若水池深为1 m，用力将木块慢慢推至池底，则这一过程中外力对物体做功多少。此过程可分为两部分，即木块全部进入水面之前和之后，做出施加在物体上外力随按压深度的图像，如下图，利用面积即可计算外力做功的大小。另外，解决变力做功的问题，还可以应用动能定理，机械能守恒定律，功能关系等，这些方法会在后面陆续为同学介绍。例题1 如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动。则在转动一周的过程中推力F做的功
4、为（）A. 0B. 2rFC. 2Fr D. 2rF思路分析：磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用WFlcos 求解，因为在转动过程中推力F为变力。我们可以用微元的方法来分析这一过程。由于F的方向在每个时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长si足够小（si0）时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：WFFs1Fs2Fs3FsiF2r2rF（这等效于把曲线拉直）。答案：B例题2 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则
5、小物块运动到x0处时F做的总功为（）A. 0 B. Fmx0C. Fmx0 D. 思路分析：F为变力，但Fx图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆，又因在数值上Fmx0，故WFFmx0Fmx0。答案：C例题3 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m50 kg的物体，如图所示，开始时，绳与水平方向的夹角为60。当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l2 m而到达B点时，绳与水平方向成30角。则人对绳的拉力做了多少功？（结果保留3位有效数字）思路分析：人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力Fmg。而重物上升的高度等于右侧绳子的
6、伸长量l，设人拉绳端距滑轮顶端的垂直距离为h，由几何关系易得：h（cot 30cot 60）l，l，解得l1.46 m。人对绳子做的功Wmgl5001.46 J730 J。答案：730 J【高频疑点】公式WFlcos中位移“l”的意义：（1）力对平动的物体（可看作质点）做功，“l”为物体上每一点的位移（即受力质点对地的位移）。（2）若受力物体发生转动或形变，“l”应取作用点的位移。（3）“l”的取值一般以大地为参考系。比如在一列行驶的火车车厢中，一个人用力F推一行李箱，但未推动，如图所示若以车厢作为参考系，则此时行李箱与车厢相对静止，行李箱所受的静摩擦力f对行李箱不做功，同时行李箱对车厢的静摩
7、擦力对车厢也不做功，这一对静摩擦力做功之和为零；若以地面作为参考系，则行李箱和车厢相对地面产生的位移都是s，此时行李箱所受的静摩擦力f对行李箱做了W1fs的负功，同时车厢所受的静摩擦力对车厢做了W2fs的正功，这一对静摩擦力做功之和仍为零。满分训练：如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法中正确的是（）A. 人对车厢的作用力做正功B. 车厢对人做负功C. 车厢对人做正功D. 车厢对人不做功思路分析：人受到重力、支持力、摩擦力和车厢对人的推力，后面三个力的施力物体为车厢，因为人与车厢相对静止，所以有向右的加速度，重力和支持力不做功，人受到车厢的
8、摩擦力和推力两个力的作用，合力方向与速度方向相同，因此合力做正功，C项正确。答案：C【高频疑点】静摩擦力做功常见错误解析错例1：人走路时，人脚受地面的静摩擦力对人做正功。不少同学认为：人从静止到走动起来的过程中，地面给人脚的静摩擦力方向与人行走的方向一致，所以人增加的动能是地面对人脚的静摩擦力做正功的结果。这种观点其实是没有根据的。人走路时无论是脚向后蹬还是抬脚向前迈的瞬间，脚相对地都没有位移，所以地面对人脚的静摩擦力做功为零。从能量的转化和守恒的角度来看，假如地面对人脚的静摩擦力做正功，就意味着地面向人体注入能量，这是不可能的。错例2：向后驱动的汽车运动时（不打滑）后轮受到地面的静摩擦力方向与汽车的运动方向相同，所以地面对该车轮的静摩擦力对汽车做正功。实际上，车轮与地面接触瞬间，在静摩擦方向上车轮并未发生位移，所以地面对车轮的静摩擦力对汽车不做功。立定跳远（无滑动）瞬间地面对人的静摩擦力对人做正功；人爬竿时（无滑动）竿对人手的静摩擦力对人做正功，这些也是错的。其实这两种静摩擦力对人都不做功，用错例1的正确观点就可以解释。摩擦力不仅可以不做功，也可以做正功，做负功，所以在具体分析时不要主观臆断。
