1、6.实验:探究功与速度变化的关系目标导航 学习目标 1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。2.通过实验器材、思路、技巧及数据处理方法,体验科学的探究方法,培养科学探究的方法和能力。3.通过探究实验的设计和实验,培养合作探究的科学精神和实事求是的科学态度。重点难点 重点:1.实验的探究思路和实验过程;2.实验数据的分析与处理。难点:分析实验数据得出结论。激趣诱思一架歼击机以 90 m/s 的速度从航空母舰甲板上呼啸而出,而在航空母舰甲板上,飞机的起飞跑道只有 8090 m,仅靠飞机自身的动力是无法获得这样的速度实现起飞要求的,航空母舰利用蒸汽弹射器达到这一起飞要求。你知道蒸汽弹射器
2、是怎样帮助飞机起飞的吗?能量是如何转化的?简答:弹射器对飞机做功,可以使飞机更快地加速,从而使飞机在短距离内获得起飞所需要的速度。弹射器和发动机产生的推动力对飞机做正功,消耗其他形式的能,转化为飞机的动能。位于飞行甲板的弹射器轨道(左图:从前向后看;右图:从后向前看)预习导引一、探究思路1.分析与猜测(1)通过研究重力做的功,我们确立了重力势能的表达式,通过分析弹力做的功,我们探究了弹性势能的表达式,那么,要研究动能的变化,也要从力做功开始。(2)物体在力的作用下通过一段位移时,力会对物体做功,物体的速度也会发生变化,所以二者之间存在联系。2.探究的思路(1)要探究功与物体速度变化的关系,就要
3、改变力对物体做的功,测出力对物体做不同功时物体的速度。(2)为简化实验,可将物体初速度设置为零,利用如图所示的装置进行实验,通过橡皮筋来对小车做功 W,通过打点计时器打在纸带上的点测量小车获得的速度 v,然后分析功 W 与速度 v 的关系。二、实验器材木板、小车、橡皮筋、打点计时器(或电火花计时器)、电源、纸带等。三、实验步骤1.按下图装好实验器材,把木板稍微倾斜,以平衡小车所受的摩擦力。2.先用一条橡皮筋做实验,用打点计时器和纸带测出小车获得的速度 v1,设此时橡皮筋对小车做的功为 W,将这一组数据记入表格。3.用2条橡皮筋做实验,实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同,这样橡皮筋对小车做的功为
4、 2W,测出小车获得的速度 v2,将数据记入表格。4.再用 3 条、4 条橡皮筋做实验,用同样的方法测出功与速度,记入表格。5.分析数据,尝试作 W-v,W-v2 等图象,探究 W、v 的关系。预习交流 1本实验为什么要平衡摩擦力?提示:实验是为了探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度之间的关系,为此,必须排除摩擦力的干扰,所以要平衡摩擦力。假如不平衡摩擦力,那么当拉力与摩擦力的合力为零时,小车的位置并不是橡皮筋刚恢复为自由长度时的位置,而是在橡皮筋变为自由长度的位置之前,且该位置随橡皮筋条数的增加而发生变化,也就是说,在橡皮筋恢复为自由长度前,小车已不同程度地进入了减速运动阶段,我们在纸带上
5、很难确定相应的位置。四、数据处理1.速度数值的获得:实验获得的是如图所示的纸带,为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系,需要测量的是弹力做功结束时小车的速度,即小车做匀速运动的速度。所以,应该在纸带上测量的物理量是图中 A1、A3 间的距离 x,小车速度的表达式为 v=2,其中 T 是打点计时器的打点周期。即选择相邻距离基本相同的若干点A1,A2,A3,An 来计算小车匀速时的速度。2.计算 W、2W、3W、时对应的 v、v2、v3、数值,填入下面表格。Wvn W 2W 3W 4W 5W v v2 v3 v 3.逐一与 W 的一组数值对照,判断 W 与 v 的可能关系或分别试探画出 W 与 v、
6、W 与 v2、W 与 v3、W 与 间关系的图象,找出哪一组的图象是直线,从而确定功与速度的正确关系。4.通过实验探究并作出 W-v2 图象,是一条过原点倾斜的直线,即在误差允许的范围内力对物体所做的功 W 与物体速度的二次方成正比。预习交流 2为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度,在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带,在 A、B、C、D 中应该选用哪个点的速度才符合要求?提示:实验中所要测量的速度应该是橡皮筋做功完毕后小车的速度,也就是小车所获得的最大速度,由题图可以看出,A、B 两点橡皮筋还没有做功完毕,而 D 点是橡皮筋做功完毕后已经过了一段时间,所以最理想的应该是 C 点的速
7、度。一、实验原理和实验步骤知识精要1.分析与猜测(1)通过研究重力做的功,我们确立了重力势能的表达式,通过分析弹力做的功,我们探究了弹性势能的表达式,那么,要研究动能的变化,也要从力做功开始。(2)物体在力的作用下通过一段位移时,力会对物体做功,物体的速度也会发生变化,所以二者之间存在一定的关系。2.探究思路(1)要探究功与物体速度变化的关系,就要改变力对物体做的功,测出力对物体做不同功时物体的速度。(2)为简化实验,可将物体初速度设为零,利用如图所示的装置进行实验,通过橡皮筋来对小车做功 W,通过打点计时器在纸带上打出的点测量小车获得的速度 v,然后分析功 W 与速度 v 的关系。3.操作技
8、巧(1)小车运动时受到阻力,小车的速度在运动中是变化的。使木板倾斜,让小车在不受橡皮筋的拉力的情况下匀速下滑,也就是平衡掉摩擦力。(2)橡皮筋做功完毕后,小车匀速运动,则打在纸带上的点应是均匀分布的,利用纸带上的点间距和打点计时器记录的时间求出速度。思考探究1.“探究功与速度变化的关系”的实验原理是什么?答案:让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加,使拉小车的橡皮筋的条数由 1 条变为 2 条、3 条则橡皮筋对小车做的功为 W、2W、3W、,通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实验结束时小车的速度,最后分析每次做的功与速度的关系,总结出功与速度的关系。2.本实验中要求橡皮筋的力应是小车所受的
9、合外力,但是小车还受到木板的摩擦力。应如何消除摩擦力对实验的影响?答案:实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用,摩擦力对小车做负功。我们研究的是橡皮筋做的功与小车速度变化的关系,应设法排除摩擦力的影响。可采用将木板一端垫高的方法来实现,将木板一端垫高,使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡,就能消除摩擦力对小车运动的影响。3.在改变橡皮筋的条数后,为什么要把小车拉到相同的位置释放?不这样做会出现什么现象?答案:每次必须拉至相同位置,目的是保证每次实验每条橡皮筋的弹性势能相同,这样橡皮筋总的弹性势能与条数成正比,使得做的功与橡皮筋的条数成正比,随着橡皮筋条数的增多,做功分别为 W、2W、3W、,
10、若不严格拉至同一位置,就不满足上述情况,造成误差加大。典题例解【例 1】用如图所示的装置,探究功与物体速度变化的关系。实验时,先适当垫高木板,然后由静止释放小车,小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出,沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带,记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀,后面部分点迹比较均匀,回答下列问题:(1)适当垫高木板是为了。(2)通过纸带求小车速度时,应使用纸带的 (选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。(3)若实验做了 n 次,所用橡皮筋分别为 1 根,2 根,n 根,通过纸带求出小车的速度分别为 v1,v2,vn,用 W 表示橡皮筋对小车所做的功,作出的
11、 W-v2图线是一条过坐标原点的直线,这说明 W 与 v 的关系是 。解析:(1)为使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功,需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。(2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度,所以应用纸带的后面部分。(3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系。答案:(1)平衡摩擦力(2)后面部分(3)W 与速度 v 的二次方成正比迁移应用探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系,实验装置如图所示,实验主要过程如下:(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W、2W、3W、;(2)分析打点计时器打出的纸带,求出小车的速度 v1、v2、v3、;(3)作
12、出 W-v 草图;(4)分析 W-v 图象。如果 W-v 图象是一条直线,表明 Wv;如果不是直线,可考虑是否存在 Wv2、Wv3、W 等关系。以下关于该实验的说法中有一项不正确,它是()A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W、2W、3W、所采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用 1 条橡皮筋进行实验时,橡皮筋对小车做的功为 W,用 2 条、3 条、橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、实验时,橡皮筋对小车做的功分别是 2W、3W、B.小车运动中会受到阻力,补偿的方法,可以使木板适当倾斜C.某同学在一次实验中,得到一条记录纸带。纸带上打出的点,两
13、端密、中间疏。出现这种情况的原因,可能是没有使木板倾斜或倾角太小D.根据记录纸带上打出的点,求小车获得的速度的方法,是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算解析:由实验原理可知改变橡皮筋做功多少的办法是靠改变橡皮筋条数来实现的,A 对。为使橡皮筋的拉力等于小车所受的合外力,通过使木板倾斜的方法平衡摩擦阻力,B 对。若没有平衡或平衡摩擦力不足的话,就会出现橡皮筋拉力为零后,小车减速运动,打出的点逐渐变密,C 对。外力做功后小车速度达到最大,表现为点间距最大且相对均匀,所以计算速度,应以最后一段点间距进行计算,D 错。答案:D二、实验数据处理知识精要用图象法处理实验数据我们可根据实验测得的数据,
14、分别作出 W-v 曲线、W-v2 曲线、W-v3 曲线看哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线。用图象法处理数据,要比计算法更简捷、更直观。无论是通过计算法还是作图法都可以得出力对物体做的功与物体速度的二次方成正比的结论,即 Wv2。思考探究1.本实验中,小车的运动可分为两个阶段,在纸带上对应第一阶段的点是如何分布的?对应第二阶段的点是如何分布的?应该用哪些点来求小车获得的速度?答案:相邻两点间的距离越来越大;均匀分布;第二阶段对应的点。2.根据你画的 W-v 图线,你能得出功与速度之间的定量关系吗?为什么?所画的这条图线能起什么作用?答案:不能,但可根据这条曲线猜测功与速度间的关系。3.数据处理
15、中为什么要寻求两物理量之间的直线关系?答案:在对实验数据的处理中,可分别试探画出 W 与 v、W 与 v2、W 与 v3、W 与 之间的图象,通过试探和拟合,确定 W 与 v 的关系。因为直线关系最容易判断出两个物理量间的关系,所以通过试探,找出哪一组组合是正比关系,最后确定功与速度的最终关系。典题例解【例 2】某同学利用图甲探究力对物体做的功与物体速度的关系,得到了下表的数据:实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋条数 1 3 4 5 7 小车速度 v/(ms-1)0.71 1.23 1.42 1.58 1.87(注:每条橡皮筋拉长的长度都一样)(1)由表可得出定性结论:。(2)设一条橡皮筋拉
16、长到固定长度所做的功为 W0,大致画出橡皮筋所做的功 W 与小车速度 v 关系的图象。(画在图乙中)(3)由图象大致可判断出 W 与 v 的关系是 。(4)填写下表的空白部分 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋做功 W v2/(m2s-2)W 与 v2 的关系 解析:每条橡皮筋拉长的长度都一样,一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为 W,则做功与拉长橡皮筋条数成正比,第 2、3、4、5 次拉长橡皮筋做功应分别为 3W、4W、5W、7W。答案:(1)定性结论:橡皮筋做的功与小车获得的速度有关,并且做功越多,小车获得的速度越大。(2)W 与 v 关系的图象为抛物线,如图所示。(3)可能是 Wv2(4
17、)如表 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋做功 W 3W 4W 5W 7W v2/(m2s-2)0.50 1.51 2.02 2.50 3.50 W 与 v2 的关系 Wv2 迁移应用如表是在探究功与物体速度变化的关系时得到的数据,W0 为一条橡皮筋做的功,请根据以下数据在图中完成 W-v,W-v2,W-v3 图象,并由图象确定功与速度变化的关系。WW0 1 2 3 4 5 6 7 8 v/(ms-1)1.4 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 3.7 4.0 v2/(m2s-2)v3/(m3s-3)解析:v2、v3 的数值如表所示:WW0 1 2 3 4 5 6 7 8 v/(ms-1
18、)1.4 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 3.7 4.0 v2/(m2s-2)1.96 4.0 5.76 7.84 10.24 12.25 13.69 16.0 v3/(m3s-3)2.74 8.0 13.82 21.95 32.77 42.88 50.65 64.0 W-v,W-v2,W-v3 图象如图所示。由图可得力对物体做的功与速度的二次方成正比。答案:见解析实验误差及注意事项知识链接本实验误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一,致使橡皮筋的拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比;其次是速度的测量误差,由于多条橡皮筋的影响,小车受力为零的位置不一定在设定的位置;如果小车不受拉力的位置不
19、在设定点,这就使拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比,这样作出的图象就会发生偏离。对于数据的处理一定要实事求是,不能编造数据;如果测得的数据存在明显的问题,应该找出产生问题的原因。案例探究如图所示为某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验装置,图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出,沿木板滑行,这时,橡皮筋对小车做的功记为 W。当用 2 条、3 条完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次实验时,使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致,每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。(1)在正确操作的情况下,打在纸带上的点并不都是均匀的,为了测量小车获得的速度,应选用纸带的 部分进行测量
20、(根据下图所示的纸带回答);(2)下面是本实验的数据记录表 物理量数据次数 橡皮筋做功 10 个间隔距离x/m 10 个间隔时间T/s 小车获得的速度vn/(ms-1)小车获得速度的平方vn2/(ms-1)2 1 W 0.288 0 0.2 1.44 2.07 2 2W 0.417 6 0.2 2.09 4.36 3 3W 0.489 6 0.2 2.45 5.99 4 4W 0.590 4 0.2 2.95 8.71 5 5W 0.648 0 0.2 3.24 10.50 请运用表中测定的数据在图示的坐标系中作出相应的图象,得出结论。思路点拨:对于第(1)问选点,一定要注意是小车匀速运动时对应的点;第(2)问从所给数据中应该能看出橡皮筋做功与哪个数据大致成正比关系。解析:(1)应取小车达到匀速运动的区域来计算,GJ 之间某一段或 GJ 全部。(2)作出 Wn-2图象,如图所示。在误差允许的范围内,图线是过原点的直线,说明 Wn 与2成正比。答案:(1)GJ(只要取匀速部分均为正确)(2)图见解析 Wn 与2成正比思悟升华当图象是直线时,比较容易确定各物理量间的函数关系,所以在本实验中对数据进行处理时,由所给数据可以看出 W 与 v 不是线性关系,W 与 v2 为线性关系,作出 W-v2 图象即可。
