1、湘阴一中2016届第三次月考试卷数 学(文 科）满分：150分时量：120分钟命题：宋迪华 审题：李振奎一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设集合，则=（ ）2.已知点在第三象限，则角的终边在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设集合，则是的（ ）4.已知函数，则是（ ） 5.已知函数().函数在(0，1)内有零点则( )Ab0 Bb1 C0b1 Db7. 将函数ysin(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式为()Aysin(xR) Bysin(xR)
2、Cysin(xR) Dysin(xR).曲线y= 在 x=1处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.已知，则（ ）10.函数的定义域为( )A. B. C. D. 11. 已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）12.定义在R上的偶函数满足f(X+1)+f(X)=0,且f(X)在3,4上为增函数,若A B是锐角三角形的两角,则( ) 二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13.命题“”的否定是_14.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_15.已知都是锐角，则= 16.若一系列函数的解析式相同，值域
3、相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”。例如解析式为，值域为的“孪生函数”有3个：（1）；（2）；（3）.那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”有_个三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.19. （本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为4 （1）求； （2）求在上的值域20.
4、 （本小题满分10分）已知函数在x=1处有极小值1 (1)求的值；(2)求出函数f(x)的单调区间.21. （本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1） 写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2） 当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.22.（本小题满分12分
5、）已知函数有一个零点为0，且函数的导函数为.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间及的最值；（3）请探究当时，是否存在实数，使得恒成立，若存在，请求出的取值范围，若不存在请说明理由.湘阴一中2016届第三次月考答题卷数 学(文 科）满分：150分时量：120分钟命题： 宋迪华 审题：李振奎一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.把答案填在下面表格中. 题 号123456789101112 答 案ABBBDCBBDDDA 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在下面对应题号后的横线上。 13.；14. 6 ； 15.
6、 16. 3 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。解：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为（2）原函数的单调递增区间为，。18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.19. （本小题满分12分）已知向量，函
7、数的最大值为4 （1）求； （2）求在上的值域解：（1）的最大值为4，所以（4分）（2），所以在上的值域为（12分）20. （本小题满分10分）已知函数在x=1处有极小值1 (1)求的值；(2)求出函数f(x)的单调区间.解析：（1） 由题易知 . 5分 （2） 由可得或； 由可得 所以函数的单调递增区间为， 函数的单调递减区间为. 10分21. （本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费
8、减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（3） 写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（4） 当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.解：（1）依题意得，当时，；当时，；（4分）（2） 设利润为,则（6分）当且时，当且时，因为，所以当或时，故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为17060元. （13分）22.（本小题满分12分）已知函数有一个零点为0，且函数的导函数为.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间及的最值；（3）请探究当时，是否存在实数，使得恒成立，若存在，请求出的取值范围，若不存在请说明理由.(1) 解:(1) 由题可知 . 4分(2) 即 所以函数的单调递增区间为R，的最小值为2. 8分（3） 假设当时，存在实数，使得恒成立. 设 . 9分 当时，所以在为单调递增函数， 恒成立 所以恒成立. . 10分 当时， 不妨设 则或 时， 时， 所以当 时恒成立是不可能的. 综上所得：当时，存在实数，使得恒成立. 12分
