1、题型二选择压轴题之函数图象问题高分帮类型1根据函数性质判断函数图象1.2020山东德州函数y=kx和y=-kx+2(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(D)2.2021山东东营 一次函数y=ax+b(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)3.2021湖北荆门在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=k|x|(k0)的大致图象是(B)A.(1)或(4)B.(2)或(3)C.(1)或(3)D.(2)或(4)4.2021合肥38中三模已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=abx+a+b的大致图象是(C)5.2021合肥50中
2、三模已知直线y=kx与抛物线y=ax2+bx+c在坐标系中如图所示,m1和m2是方程ax2+(b-k)x+c=0的两个根,且m1m2,则函数y=m1x+m2在坐标系中的图象大致为(D)6.若ab0,则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的图象大致是(D)ABCD类型2在实际问题中分析判断函数图象7.2021江苏常州为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则y2随t变化的图象大致是(A)8.2021湖南邵阳某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自
3、行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是(A)A.小明修车花了15minB.小明家距离学校1100mC.小明修好车后花了30min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s9.2021浙江衢州 已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车,比甲迟1h出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地(A)A.15kmB.16km
4、C.44kmD.45km类型3分析动态几何问题判断函数图象10.2021湖南益阳如图,已知ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设APD的面积为x,BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(B)11.2021内蒙古通辽如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P,Q同时从点A出发,点P沿ABC的路径运动,点Q沿ADC的路径运动,点P,Q的运动速度相同,当点P到达点C时,点Q也随之停止运动,连接PQ.设点P的运动路程为x,PQ2为y,则y关于x的函数图象大致是(C)ABCD12.2021湖北黄冈如图,AC为矩形ABCD的对角线,已知AD=3,CD=4.点P沿折线C
5、AD以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作PEBC于点E,则CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是(D)13.2021江苏南通如图,四边形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,垂足分别为点E,F,且AE=EF=FB=5cm,DE=12cm.动点P,Q均以1cm/s的速度同时从点A出发,其中点P沿折线ADCB运动到点B停止,点Q沿AB运动到点B停止,设运动时间为t(s),APQ的面积为y(cm2)(当点P与点Q重合时,令y=0),则y与t之间的函数关系的图象大致是(D)14.2021合肥包河区二模如图,已知RtABC中,C=90,AC=BC=22,正方形EFGH
6、中,EF=2,AB和EF在直线l上,且点B与点E重合,将ABC沿直线l向右平移,则ABC和正方形EFGH重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是(C)15.2021广西百色如图,矩形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,AB=23,BC=2,点M为AB上一动点,过点M作直线lAB,若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停(直线l随点M移动),直线l扫过矩形内部、四边形EFGH外部的面积记为S.设AM=x,则S关于x的函数图象大致是(D)类型4结合函数图象分析几何图形16.2013安徽,9图(1)所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图(2)所示,等
7、腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是(D)图(1)图(2)A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变17.2021合肥包河区一模如图(1),在菱形ABCD中,A=120,点E是边BC的中点,点F是对角线BD上一动点,设FD的长为x,EF与CF长度的和为y.图(2)是y关于x的函数图象,点P为图象的最低点,则函数图象的右端点Q的坐标为(D)图(1)图(2)A.(6,43)B.(43,33)C.(43,6)D.(6,33)【参考答案】题型二选择压轴题之函数图象问题1.D当k0时,函数y=kx的图象位于第一、三象限,函数
8、y=-kx+2的图象经过第一、二、四象限,故排除选项A,B,选项D符合.当k0,b0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,抛物线的开口向上,-b2a0,即抛物线的对称轴位于y轴的左侧,故排除选项A,B;若a0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,抛物线的开口向下,-b2a0,即抛物线的对称轴位于y轴的右侧,故排除选项D;若a0,b0,则一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,抛物线的开口向下,-b2a0和k0时,一次函数y=kx-k经过第一、三、四象限,函数y=k|x|(k0)的图象在第一、二象限,故(2)中的图象符合要求.当k0时,一次函数y=kx-k经过
9、第一、二、四象限,函数y=k|x|(k0)的图象经过第三、四象限,故(3)中的图象符合要求.故选B.4.C由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知a0,c0,a+b+c=0,b0,a+b0,abm2和题图可知,m10,m20,所以函数y=m1x+m2的图象经过第一、三、四象限,故选D.6.D由ab0,b0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,二次函数y=ax2+b的图象开口向上,其顶点位于y轴的负半轴,且直线经过抛物线的顶点,故选项D中的图象符合题意.当a0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,二次函数y=ax2+b的图象开口向下,顶点位于y轴的正半轴,且直线经过抛
10、物线的顶点,各选项中的图象均不符合此种情况.7.A8.A由题图可知,小明修车花了15min,小明家距学校2100m,修好车后花了10min到达学校,故修好车后骑行到学校的平均速度为(2100-1000)1060=116(m/s),故只有A选项中的结论正确.9.A由图象可知,甲的速度为603=20(km/h),乙追上甲时,甲与A地的距离为30km,此时甲行驶的时间为3020=1.5(h),所以乙行驶的时间为1.5-1=0.5(h),所以乙的速度为300.5=60(km/h),设乙停留半小时后再次追上甲时,甲行驶的时间为th,则20t=60(t-1-0.5),解得t=2.25,此时甲、乙与B地的距
11、离为(3-2.25)20=0.7520=15(km),故选A.10.B易知x+y=12SABCD=2,y=2-x,y是关于x的一次函数,且当x=0时,y=2;当x=2时,y=0.故选B.11.C当0x3时,AQ=AP=x,y=PQ2=2x2;当3x4时,DQ=x-3,AP=x,y=PQ2=32+32=18;当4x7时,CP=7-x,CQ=7-x,y=PQ2=CP2+CQ2=2(7-x)2.故选C.12.D在矩形ABCD中,B=90,AB=CD=4,BC=AD=3,AC=AB2+BC2=5,sinACB=45,cosACB=35.当0x5时,点P在AC上,CP=x,则PE=45x,CE=35x,
12、y=12PECE=625x2,函数图象为开口向上的抛物线的一部分.当5x8时,点P在AD上,CE=PD=8-x,PE=AB=4,y=12PECE=16-2x,函数图象为一条左高右低的线段.故选D.13.D由勾股定理可知,AD=13.易知当0t13时,y是关于t的二次函数,且y随t的增大而增大,可排除选项A,C.当13t15时,y是关于t的一次函数,且y随t的增大而增大,可排除选项B.故选D.14.CC=90,AC=BC=22,AB=2AC=4,ABC的边AB上的高为2,点C,H,G共线.分以下3种情况讨论.当0x2时,如图(1),此时BE=x.设BC与HE交于点M,则BEM为等腰直角三角形,M
13、E=BE=x,y=SBEM=12x2,故此时函数图象为开口向上的抛物线的一部分.当2x4时,如图(2),此时BF=BE-EF=x-2,AE=AB-BE=4-x.设HE与AC交于点P,BC与GF交于点Q,则APE和BFQ均为等腰直角三角形,y=SABC-SBFQ-SAPE=12(22)2-12(x-2)2-12(4-x)2=-x2+6x-6,故此时函数图象为开口向下的抛物线的一部分.当4xCE,故选项B中的结论错误;因为xy=9,所以CECF=2x2y=18,BEDF=BCCD=xy=9,故选项C中的结论错误,选项D中的结论正确.17.D如图,连接AF.点A与点C关于BD对称,AF=CF,y=EF+CF=EF+AF.连接AE交BD于点F1,易知当点F位于点F1的位置上,即A,F,E三点在同一直线上时,y取最小值,且最小值为线段AE的长.由题图(2)可知DF1=4.在菱形ABCD中,由BAD=120可知ABC=ADC=60.由点E是边BC的中点,易得AEBC,EAAD.在ADF1中,ADF1=12ADC=30,DAF1=90,AD=32DF1=23,BC=23,BD=232AD=6,点Q的横坐标为6,纵坐标为BE+BC=32BC=33,即点Q的坐标为(6,33).
