1、小题速练手不生(05)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1已知集合Ax|(x6)(x2)0，Bx|x10，则AB等于()A(1,6)B(1,6)C(2,1)D(1,2)解析：集合Ax|(x6)(x2)0(2,6)，Bx|x10(1，)，则AB(1,6)，故选A答案：A2.(i为虚数单位)等于()AiBiCiDi解析：i，故选B答案：B3已知抛物线C：y28x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若|MN|8，则()Ax1x28Bx1x24Cy1y28Dy1y24解析：依题意可知p4，准线方程为x2，根据抛物线的
2、定义，可知|MN|x12x228.可得x1x24.故选B答案：B4如图，边长为4的正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则等于()A3B3C5D5解析：边长为4的正方形ABCD中，AC与BD交于点O，()，()，22420425.故选D答案：D5已知命题p：xR,2x0；命题q：x0，xx20，则下列命题是真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)q解析：命题p：xR,2x0，取x1，可得210成立，故p真；命题q：x0，xx20，不成立，由于xx20x1或x0，故q假则p为假，q为真故pq为假命题；(p)q为假命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题故选C答案：C6已知在ABC中，角A
3、，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2A，ca，则等于()A1B2CD1或2解析：由C2A，ca，正弦定理可得：sin C2sin Acos A，sin Csin A，可得cos A，A，C，则B，则2.故选B答案：B7已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(x2)xb，则|f(x)|3的解集为()A(，2)(2，)B(，4)(4，)C(2,2)D(4,4)解析：由题意，f(0)1b0，b1，f(x)log2(x2)x1，f(2)3，函数在R上单调递增，|f(x)|3，|f(x)|f(2)，f(x)f(2)或f(x)f(2)，x2或x2，故选A答案：A8名著算学启蒙中有
4、如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍”为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5,2，则输出的n的值为()A3B4C5D6解析：模拟程序的运行，可得a5，b2，n1；a，b4，不满足条件ab，n2；a，b8，不满足条件ab，n3；a，b16，不满足条件ab，n4，a，b32满足条件ab，退出循环，输出n的值为4.故选B答案：B9已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，第二象限的点P(x0，y0)满
5、足bx0ay00，若|PF1|PF2|F1F2|12，则双曲线C的离心率为()AB4CD2解析：由|PF1|PF2|F1F2|12，则PF1PF2，则PF1F2，PF2F1，由kPF1tanPF1F2，kPF2 tanPF2F1，3，解得：x0，y0c，由P(x0，y0)满足bx0ay00，即bac0，整理得：ba，双曲线的离心率e2，故双曲线C的离心率为2，故选D答案：D10一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为()A2或3B2或3C1或3D2或2解析：由俯视图可知正四棱柱的底面边长为1，高为或底面边长为，高为1，由俯视图可知主视图矩形
6、的一边长为cossin2sin，(1)若正四棱柱的底面边长为1，高为，则正视图的面积S12sin2sin，当时，正视图的面积最大，最大面积为2. (2)若正四棱柱的底面边长为，高为1，则正视图的面积S2sin2sin，当时，正视图的面积最大，最大面积为2.故选D答案：D11已知函数f(x)2cos(0)，若存在m，n，使得f(m)f(n)0.则实数的取值范围为()ABC(2，)D解析：函数f(x)2cos2sin x(0)，所以f(x)2sin x是奇函数，又存在m，n，使得f(m)f(n)0，所以函数f(x)的周期T2，解得，则的取值范围是.故选D答案：D12已知函数f(x)aln x在(0
7、，)上有且仅有1个零点，则实数a的取值范围为()A(，0B(，0CD解析：函数f(x)aln x在(0，)上有且仅有1个零点，即ya和g(x)ln x在(0，)只有1个交点，g(x)ln x，令g(x)0，解得：xe2，令g(x)0，解得：0xe2，故g(x)在(0，e2)递减，在(e2，)递增，故g(x)ming(e2)，在(0，e2)时，g(x)0，在x1时，g(x)0，故a即a时，1个交点，a0即a0时，1个交点，故选B答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13已知在一次全国数学竞赛中，某市3 000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示则在本次数学竞赛中，成绩在80,90)上
8、的学生人数为_解析：由频率分布直方图得：(2a3a7a6a2a)101，解得a0.005，在本次数学竞赛中，成绩在80,90)上的学生频率为：6a1060.005100.3，在本次数学竞赛中，成绩在80,90)上的学生人数为：0.33 000900.答案：90014研究cosn的公式，可以得到以下结论：2cos2(2cos)22，2cos3(2cos)33(2cos)，2cos4(2cos)44(2cos)22，2cos5(2cos)55(2cos)35(2cos)，2cos6(2cos)66(2cos)49(2cos)22，2cos7(2cos)77(2cos)514(2cos)37(2co
9、s)，以此类推：2cos8(2cos)mn(2cos)620(2cos)416(2cos)22，则mn_.解析：由题意可知第一列的指数和和前面的n的数字相同，即m8，第二列的数字全为负数，且系数和比前面的n的相同，即n8，所以mn880.答案：015已知实数x，y满足约束条件，则zx3y的最大值为_解析：由zx3y得yxz，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点C时，直线yxz的截距最小，此时z最大，由，得，即C(1，1)代入目标函数zx3y，得z13(1)2，故答案为2.答案：216三棱锥DABC中，ABCD，其余四条棱均为2，则三棱锥DABC的外接球的表面积为_解析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，ABCD，BCACADBD2，可知ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，(AGBCGD)，DE，DF，EF1，GF，球半径DG ，外接球的表面积为4DG27.答案：7
