1、2017届高三毕业班第一次模拟考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A8B7C6D4 2.设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B1C D2 3.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称
2、为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A866B500C300D134 5.已知圆的一条切线与双曲线：，有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 6.函数的图象大致是（ ） 7.已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（ ）ABCD 8.已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点，则的最小值是（ ）ABCD 9.如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为（ ）ABCD 10.已知函数（，）得图象在轴上的截距为1
3、，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（ ）ABCD 11.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A8B10C12D14 12.已知是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且，设，则，的大小关系是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，且，则 14.已知，则 15.已知抛物线：（）的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为 16.如图，在圆内接四边形中，则四边形周长的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项等比数列
4、的前项和为，数列满足（），且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18. 如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，的中点为，的中点为，且（）求证：平面平面；（）求几何体的体积19. 2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（）求此活动中各公园幸运之星的人数；（）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求
5、这两人均来自乙公园的概率；（）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：20. 已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心力为（）求椭圆的标准方程；（）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围21.
6、已知函数与的图象在点处有相同的切线（）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点，且，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为（）求圆和直线的极坐标方程；（）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，恒成立，求实数的取值范围；（）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积2017届高三毕业班第一次模拟考试数学
7、（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.5 14.或 15.2 16.三、解答题17.解：（）根据题意，设的公比为，所以解得又，所以（）因为，所以18.解:（）点在平面内的射影恰好为点，平面，又平面，平面平面又以为直径的圆经过点，为正方形又平面平面，平面平面，又，又的中点为，又平面，平面，平面又平面，平面平面（）连接，由（）知，平面，又，平面，又，平面几何体的体积为419.解：（）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数为：，（）设乙公园的幸运之星为，丙公园的幸运之星为，则从中任选2人的所有基本结果为，共15种，其中这两人均来自乙公园的基本结果为，共6种，所以其概
8、率为（）由表中数据得的观测值，据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关20.解：（）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（）若，则，由椭圆的对称性得，即，能使成立若，由，得，因为，共线，所以，解得设，由得，由已知得，即，且，由，得，即，即当时，不成立，即，解得或综上所述，的取值范围为21.解：（）因为，根据题意，得解得所以设，则，当时，当时，所以，又因为时，；当时，故欲使两图象有两个交点，只需，所以实数的取值范围为.（）由题意，函数，其定义域为，令，得，其判别式，函数有两个极值点，等价于方程在内有两不等实根，又，故所以，且，令，则，由于，故在上单调递减故所以，所以22.解：（），圆的普通方程为，圆的极坐标方程（为参数）消去后得，直线的极坐标方程为（）当时，点的极坐标为，点的极坐标为，故线段的长为23.解：（），解得（）当时，或画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为
