1、第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 教材回扣夯实基础知识点一 曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_运动3运动的条件：物体所受_的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的_方向与速度方向不在同一条直线上4合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在_方向与_方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧切线方向变速合外力加速度合外力速度知识点二 运动的合成与分解1分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即_，物体的实际运动即_2运动的合成：已知_，包括位移、速
2、度和加速度的合成3运动的分解：已知_，解题时应按实际效果分解或正交分解4遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_分运动合运动分运动求合运动合运动求分运动平行四边形定则5合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的_相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_时间独立进行效果夯实双基1思考辨析(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动()(2)做曲线运动的物体一定受变力作用.()(3)做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧(
3、)(4)做曲线运动的物体受恒力合外力作用，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向.()(5)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动()(6)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()2.人教版必修 2P4 演示实验改编如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v 水平向右匀速运动红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为 t，相对地面通过的路程为 L.则下列说法正确的是()Av 增大时，L 减小Bv 增大时，L 增大Cv 增大时，t 减小Dv 增大时，t 增大B3.人教版必修 2P7 第 2
4、 题改编(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与水平风力无关D运动员着地速度与水平风力无关解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项 B、C 正确，A、D 错误答案：BC4人教版必修 2P6 演示实验改编在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平
5、桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹观察实验现象，以下叙述正确的是()A第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上解析：本题考查曲线运动的轨迹问题第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项 A 错误；第二次实
6、验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项 B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项 C 错误，D 正确答案：D透析考点多维突破考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析1速度的特征(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变，因此曲线运动一定是变速运动(2)速度大小：可能变化，也可能不变，如“匀速圆周运动”的速度大小不变2加速度的特征加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变如“平抛运动”的加
7、速度不变3合力的特征(1)合力与轨迹关系：合力指向轨迹弯曲的凹侧，轨迹介于合力与速度的方向之间，如图：(2)合力与速率变化1 2020邯郸模拟(多选)下列说法正确的是()A物体在恒力作用下能做曲线运动，也能做直线运动B物体在变力作用下一定是做曲线运动C物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D两个直线运动的合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项 A 正确，B 错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，
8、C 正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项 D错误答案：AC练 1 如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中 F 为牵引力，Ff 为汽车行驶时所受阻力)()解析：汽车做曲线运动，所受合外力指向曲线运动轨迹的凹侧，阻力与行驶方向相反，结合图示可知，只有 C 选项符合条件，故只有 C 正确答案：C练 2 双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力 F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线 MN.vM 与 vN 正好成 90角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的()AF1 BF
9、2CF3 DF4解析：根据图示乙运动员由 M 向 N 做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图F2 水平线下方，故 F3 的方向可能是正确的，C 正确，A、B、D错误答案：C练 3 2020浙江模拟如图所示，一物块仅在三个共点恒力 F1、F2、F3 的作用下以速度 v0 水平向右做匀速直线运动，其中 F1 斜向右上方，F2 竖直向下，F3 水平向左某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是()A如果撤去的是 F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动B如果撤去的是 F1，恢复 F1 时物块的速度大小
10、可能为 v0C如果撤去的是 F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动D如果撤去的是 F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量 v 的方向时刻在改变解析：A 项，物块在三个共点力 F1、F2、F3 的作用下以速度 v0 水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去 F1，则 F2、F3 的合力与 F1 等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，恢复 F1，物块又处于平衡状态，做匀速直线运动，故 A 项正确；B 项，撤去 F1，F2、F3的合力对物块可能先做负功后做正功，有可能总功为零，即恢复F1 时物块的速度大
11、小可能为 v0，故 B 项正确；C 项，撤去 F3 后，合力水平向右，故物块向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动，故 C 项正确；D 项，撤去 F2 之后，物块做类平抛运动，则 vat，因为加速度 a 是恒定的矢量，故在相等时间间隔内 v 的大小和方向都不变，故 D 项错误答案：D考点二 运动的合成与分解1分运动与合运动的关系等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各
12、物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则2 如图甲所示，质量 m2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面内运动，已知物体沿 x 方向和 y 方向的 x-t 图象和 vy-t图象如图乙、丙所示，t0 时刻，物体位于原点 O.g 取 10 m/s2.根据以上条件，求：(1)t10 s 时刻物体的位置坐标(2)t10 s 时刻物体的速度大小解析：(1)由图可知坐标与时间的关系为：在 x 轴方向上：x3.0t m，在 y 轴方向上：y0.2t2 m代入时间 t10 s，可得：x3.010 m30 m，y0.2102 m20 m即 t10 s 时
13、刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)(2)在 x 轴方向上：v03.0 m/s当 t10 s 时，vyat0.410 m/s4.0 m/sv v20v2y 3.024.02 m/s5.0 m/s.答案：(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s练 4 2018北京卷，20根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置但实际上，赤道上方 200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水
14、平向西，则小球()A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项 A 错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项 B 错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平
15、分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，故小球的落地点在抛出点西侧，选项 C 错误，D 正确答案：D练 5 质量为 2 kg 的质点在 xy 平面上运动，x 方向的速度时间图象和 y 方向的位移时间图象分别如图所示，则质点()A初速度大小为 4 m/sB所受合外力大小为 4 NC做匀变速直线运动D初速度的方向与合外力的方向垂直解析：x 轴方向初速度为 vx4 m/s，y 轴方向初速度 vy3m/s，质点的初速度大小 v0 v2xv2y5 m/s，选项 A 错误；x轴方向的加速度 a2 m/s2，y 轴方向做匀速直线运动，质点所受合力大小 F 合ma4 N，选项 B 正确；x 轴
16、方向的合力恒定不变，y 轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项 C 错误；合力沿 x 轴方向，而初速度方向既不沿 x 轴方向，也不沿 y 轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，选项 D 错误答案：B考点三 小船渡河模型1三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v.2两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin dv船 如果 v 船v 水，当船头方向与上游河岸夹角 满足 v 船cos v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d渡河位移最短如果 v船v 水时，河宽即为最小位移；
17、v 船v 水时，应利用图解法求极值的方法处理考向 最小位移问题3 河宽 d60 m，水流速度 v16 m/s，小船在静水中的速度v23 m/s，问：要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？解析：船速 v2 小于水流速度 v1 时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短可由几何方法求得，即以 v1 的末端为圆心，以 v2 的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成 角，则 cos v2v13612，60最短行程，s dcos 60 mcos 60120
18、m小船的船头与上游河岸成 60角时，渡河的最短航程为 120m.答案：小船的船头与上游河岸成 60角渡河时航程最短 120m考向 最短时间问题4 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为()A.dv2v22v21 B0C.dv1v2 D.dv2v1解析：摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v2，
19、到达江岸所用时间 t dv2；沿江岸方向的运动速度是水速 v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离 O 点的距离 sv1tdv1v2，故选 C.答案：C练 6 2020河南省实验中学考试如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中 4 个箭头的方向，下列说法正确的是()A方向小船一定向上游前进B方向小船一定沿图中虚线前进C方向和方向小船不可能到达对岸的同一地点D方向小船过河时间一定最短解析：若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向方向时，小船向下游运动，A 项错误；若河水的流速大于船在静水中的速度，则无论船头指向哪个方向，都无法沿题图中
20、虚线过河，B 项错误；若船头指向方向和方向，对应实际运动的合速度方向相同，如图所示，则在这两种情况下，小船能到达对岸的同一地点，C 项错误；当船头指向垂直于河时，渡河时间最短，D 项正确答案：D练 7 2020四川成都外国语学校月考如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游方向 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A.4 33 m/s B.8 33 m/sC2 m/s D4 m/s解析：本题考查小船渡河的临界问题当船速最小时，小船的运动轨迹如图所示据三角形相似有v1v212dx，其
21、中 v1 为船速，v2 为水速，d 为河宽，x 为船到达危险区驶过的距离，由几何关系得 x200 m，由此可以求出船在静水中最小速度为 2 m/s.答案：C考点四 绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等2思路与原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度 v；明确分速度沿绳或杆的速度 v1 与绳或杆垂直的分速度v2(2)原则：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示5 如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高问：当滑轮右侧的
22、绳与竖直方向成 角，且重物下滑的速度为 v 时，小车的速度为()Avsin Bvcos C.vcos D.vsin 解析：将物体 M 的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v 绳vcos 而绳子速率等于物体 m 的速率，则有物体 m 的速率为：vmv 绳vcos 答案：B练 8 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体 M 的受力和运动情况是()A绳的拉力等于 M 的重力B绳的拉力大于 M 的重力C物体 M 向上做匀速运动D物体 M 向上做匀加速运动解析：当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度 vcos 增大，物体 M 向上做变加速运动，绳的拉力大于 M 的重力，选项 B 正确答案：B
