1、考试时间：2016年4月14日下午15:4017:40南山中学高2016届三诊热身考试数学试题（理工类）编辑： 龙小平 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，且1+z=a+，则z=（） A1 Bi C-1 Di2、下列有关命题说法正确的是（ ） A 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1” B 命题“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10” C 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题 D 若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题3
2、、执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）. . . .4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D55、已知集合A=x|2x2x30，B=x|y=lg，在区间（3，3）上任取一实数x，则“xAB”的概率为（ ） A B C D 6、设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则函数的图象向右平移后的表达式为（ ）A B C Dy=sin2x 7、已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）若mn，m，n，则； 若m，n，lm，则ln；若m，n，则mn； 若，m，n，则mnA B C D8、将标号为的个小球放入个不同的盒子
3、中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（ ）A12种 B16种 C18种 D36种9、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是（） A（0，） B C D10、设f（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，+）上单调递增 Bf（x）在（0，+）上单调递减Cf（x）在（0，+）上有极大值 Df（x）在（0，+）上有
4、极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于12、已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则弦AB的中点到y轴的最短距离是13、已知直线l:xym0(mR)与圆C:(x2)2(y1)24相交于A,B两点， 则的最大值为14、若x，y都是锐角，且sinx=，tany=，则x+y=15、已知集合M=f(x)，有下列命题若f(x)=，则f(x)M；若f(x)=2x，则f(x)M；若f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；若f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有0成立；其中所有正确命题的序号是_
5、.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，cosx），=（cosx，2sinx）（1）求函数f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2c2ab，求f（C）的取值范围17、（本小题满分12分）某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格。现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试
6、成绩，其茎叶图如下：（1）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（2）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人，记为选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望。18、（本小题满分12分）已知an是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn，且Sn为an与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设 ，求bn的前n项和Tn19、（本小题满分12分）如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（1）求证：QR平面BCD
7、；（2）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值20、（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且经过点，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的方程为x=4AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1、k2、k3，试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？并给出证明过程21、（本小题满分14分）已知函数的导函数f（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为0（其中e=2.71828）（1）求a，b的值；（2）设，若有极值.（i）求m的取值范围；（ii）试比较的大小并证明你的结论
