1、 数学试卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第卷1至2页，第卷3至5页。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一个是正确的）第(3)题1、已知为虚数单位，则A. B. C. D. 是否2、若变量满足 则的最大值等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 74、已知集合,则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A. B. C. D. 7、过双曲线
3、的右焦点作圆的切线(切点为), 交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 8、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于A. B. C. D. 2或第卷 (非选择题，共110分)二、填空题：（每题5分，共30分）9、如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 10、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为 AOBPC第10题2第9题2222正视图侧视图俯视图11、已知等差数列若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 12、已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,则圆的标准方
4、程为 13、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 14、已知函数, 若存在，当时，则的取值范围是 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本题13分）ABC中，角A,B,C所对的边分别为且满足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时A,B的大小.16、（本题13分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样()若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；()分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所
5、示，求该样本的方差；()在()的条件下，从体重不轻于73公斤(73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.17、（本题13分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=,AD=AC=1,O为AC中点，PO平面ABCD,PO=2，M为PD中点()求证： PB平面ACM；()求证：AD平面PAC；()求二面角的正切值.18、（本题13分）已知函数() 若曲线在点处的切线方程为,求函数解析式;() 求函数的单调区间;() 若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.19、（本题14分）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点
6、恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点 （）求椭圆的方程；（）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20、（本题14分）数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）已知数列，求证：.六校数学(文科)答案一、 选择题DCBA ABDA二、 填空题（9）4 （10）28 （11）-11 （12） （13）18 （14）三、解答题15、().4分 .13分16、()抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42
7、,47.4分()因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.8分()从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故所求概率为P(A)13分17、证明()连接OM,BDOMPBPB平面ACM.4分() PO平面ABCDPOADADC=,AD=AC=1ACADAD平面PAC.8分()取DO中点N,连结MN易知M
8、NPOMN平面ABCD过点N作NEAC=E易知E为AO中点,连结ME,由三垂线定理可知MEN即为所求MN=1，NE=tanMEN=2.13分18、() ,由导数的几何意义得于是由切点在直线上可得解得,函数解析式为4分() 当时,显然,这时在内是增函数.当时,显然,解得.在区间和内是增函数,在和内是减函数.9分() 由()知, 在上的最大值为的较大者,对于任意的,不等式在上恒成立,当节仅当即对任意的成立.从而得所以满足条件的取值范围是.13分19、解：（）因为椭圆的短轴长：， 又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以：；故椭圆的方程为：4分（）（1）若与轴重合时，显然与原点重合，； （2）若直线的斜率，则可设，设则： 所以化简得：； 的中点横坐标为：，代入可得： 的中点为， 由于得到 所以： 综合（1）（2）得到： 14分20、解：()由题意可得： 时, 得， 是首项为，公比为的等比数列， 4分（） 欲使成等差数列,只须即便可. 故存在实数，使得数列成等差数列. 9分（） 又函数在上为增函数， ， ， 14分
