1、遂宁市高中2018级第三学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1某学校
2、有教职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则各职称抽取的人数分别为A B C D2如右图，边长为3的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为，则笑脸区域面积约为 A B C D无法计算3在一个个体数目为1002的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除两个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为A BC D有的个体与其它个体被抽到的概率不相等4设有直线m、n和平面、. 下列四个命题中，正确的是A若m，n，则mn B若m，n，
3、m，n，则C若，m,则mD若，m，m，则m5甲、乙两名同学在遂宁市5次体能测试中的成绩统计如右图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是AX甲X乙；甲比乙成绩稳定CX甲X乙；乙比甲成绩稳定 DX甲X乙；甲比乙成绩稳定6如果直线l将圆：x2+y2+2x4y=0平分，且不过第一象限，那么l的斜率取值范围是A0，2 B（0，2）C（，0）（2，+） D（，-27. 方程表示的曲线是A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆8已知方程，则的最大值是A B C D9已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A B C6 D不存在10下图是遂宁市某
4、校高中学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160175cm(含160cm，不含175cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是Ai6 Bi7 Ci8 Di911如图，已知正方体的棱长为1，长为1的线段 的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为A B C D12如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围为A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆
5、珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13设有一个线性回归方程为，当变量x增加一个单位时，y的值平均增加 14若圆与圆相外切，则的值为 15若曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 16点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题：直线AD与直线B1P为异面直线；A1P面ACD1；三棱锥AD1PC的体积为定值；面PDB1面ACD1直线与平面所成角的大小不变；其中所有正确命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小
6、题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知直线与的交点为点P（1）求过点P且平行于直线的直线的方程（2）若直线与直线垂直,求的值18.（本小题满分12分）右图是遂宁市某校高二年级20名学生某次体育考试成绩(单位：分)的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a的值，以及成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数（2）请估计出20名学生成绩的中位数与平均数19.（本小题满分12分）如右图，已知平面平面=AB，PQ于Q，PC于C，CD于D（1）求证：P、C、D、Q四点共面（2）求证：QDAB20.（本小题满分12分）在遂宁市中央商务区的街道，有一中年人吆
7、喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少？ （2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21.（本小题满分12分）如右图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且（1）求证：ACSD（2）若AB=,求三棱锥D-ACP的体积（3）侧棱SC上是否存在一点E
8、，使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，试说明理由22.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点，直线与相交于点（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）求证.遂宁市高中2018级第三学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60分)题号123456789101112答案BCBDADBCABCB二、填空题(每小题5分，共20分)131.6 14 15 16三、解答题：本大题共6个小题，共70分17（本小题满分10分）解：依题意，由 2分（1） 直线 平行于直线 ， 直线 的斜率为 4分 直线 的方程为 ,
9、 6分（2） 直线 垂直于直线 ，直线 的斜率为 , 的斜率为 8分 , 10分18（本小题满分12分）解：（1）据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a12000.005. 2分成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202. 4分 成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203. 6分（2）20名学生成绩的中位数为：因为a0.005 70+ = 9分20名学生成绩的平均数为： 12分19（本小题满分12分）（1）PQ ，CD ，PQCD，于是P、C、D、Q四点共面； 6分（2）AB ，PQAB，又PC ，AB ，PCAB，又PQPC=P，AB面PC
10、Q，由（1）知P、C、D、Q共面即QD 面PCQABQD 12分20（本小题满分12分）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，2只白色的乒乓球标记为1、2。1分 从5个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AC1、AC2、BC1、BC2、A12、B12、C12，共10个 2分（1）事件F=摸出的3个球中至少有1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）= =0.9 6分（2）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为黄球，P（G）= =0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚 ，每月可赚1200元
11、。 12分21（本小题满分12分）证明：（1）连接BD，设AC交BD于O由题意SO AC.在正方形ABCD中，AC BD AC 平面ABD,又SD 平面SBD AC SD 4分（2） 四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，则四棱锥SABCD是正四棱锥 AB= ， SD=2 P到面ABCD的距离是S到面ABCD的距离的 在 中 SO= 8分（3）在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC 9分 设正方形ABCD的边长为a，则 ，在SP上取一点N，使 ，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN、BE在BND中， ，又 ，平面BEN平面PAC，又BE平面BEN，BE平面
12、PAC，由于 ，故 12分22（本小题满分12分）解：（1）设圆 的半径为 ，由于圆 与直线 相切， , 2分圆 的方程为 . 3分（2）当直线 与 轴垂直时，易知 ，符合题意. 4分当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，即 . 连结 ，则 ， ， , 5分则由 ，得 ，直线 ： .故直线 的方程为 或 . 7分（3）证法1： ， ， ， 8分当直线 与 轴垂直时，解得 ，则 ，又 ， . 9分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，由 得 ， 10分则 ，（ ，否则 与 平行）. . 综上所述， 是定值，且 . 12分证法2：设 ，则 ， ，9分 ， ， 是定值，且 . 12分（其他方法，视情况酌情给分）
