1、第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学1通过本节的学习进一步了解回归分析的基本思想、方法和初步应用2培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计方法应用的广泛性第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学本节重点：回归分析方法本节难点：在实际问题中，应用回归分析方法作出推断第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学3残差图：作图时，纵坐标为，横坐标可以选为样本编号，或有关数据，这样作出的
2、图形称为残差图如果残差点比较均匀地落在中，说明选用的模型比较合适这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度，回归方程的预报精度也残差水平的带状区域越高越高第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学我们可以用残差图和相关指数R2来刻画回归的效果第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学4建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是，哪个变量是；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)；解释变量预报变量散点图第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学(4)按一定规则估计
3、回归方程中的参数(如最小二乘法)；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等)；若存在异常，则检查是否有误，或是否合适等数据模型第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.8
4、21.618.429.222第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学解析(1)数据对应的散点图如下图所示：第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学(3)据(2)，当x150m2时，销售价格的估计值为0.19621501.816631.2466(万元)点评已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验.第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学例2 假设关于某设
5、备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学(2)求残差平方和；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？分析y对x呈线性相关关系，用线性相关的公式分别计算第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学解析(1)由已知条件制成下表：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章
6、统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学点评(1)残差平方和越小，预报精确度越高(2)相关指数R2取值越大，说明模型的拟合效果越好第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学例3 在试验中得到变量y与x的数据如下表：由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x00.038时，预测y0的值分析通过换元转化为线性回归问题x0.06670.03880.03330.02730.0225y39.442.941.043.149.2第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学解析令u，由题目所给数据可得下表所示的数据
7、；序号uiyiuuiyi115.039.4225591225.842.9665.641106.82330.041.09001230436.643.11339.561577.46544.449.21971.362184.48合计151.8215.65101.566689.76第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学一、选择题1下面两个变量间的关系不是函数关系的是()A正方形的棱长与体积B角的度数与它的正弦值C单产为常数时，土地面积与粮食总产量D日照时间与水稻亩产量答案D第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学2变量x
8、、y的散点图如图所示，那么x、y之间的样本相关系数r的最接近的值为()第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学A1B0.5C0D0.5答案C解析从散点图中，我们可以看出x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0.第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学3在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，则y与x的相关系数为()A1 B2 C0 D1答案D第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学二、填空题4(2010哈尔滨高二检测)已知回归方程4.4x838.19，则可估计x与y的速度之比约为_答案14.4第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学5以下是某
9、地区的降雨量与年平均气温的一组数据：根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温_相关关系(填“具有”或“不具有”)年平均气温()12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学答案 不具有解析画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学三、解答题6关于x与y有如下数据：x24568y3040605070第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学点评R2的取值越大，模型的拟合效果越好第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学
