1、课题: 3.2 基本不等式与最大（小）值第1课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值。2过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】基本不等式的应用【教学难点】利用基本不等式求最大值、最小值。【教学过程】1.课题导入1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正数，那么3. 我们称的算术平均数，称的几何平均数.成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求
2、a,b都是正数。2.讲授新课引例（见课本102页）由引例得出两个重要结论：设，则：（1） 若（和为定值），则当时，积取得最大值；（2） 若（积为定值），则当时，和取得最小值。【例题讲解】例2、3 （见课本103页）补充例题：例1 已知m0, 求证。思维切入因为m0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。证明 因为 m0,，由基本不等式得：当且仅当=，即m=2时，取等号。例2 求证:.思维切入 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.证明 当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结： 通
3、过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例3 (1) 若x0,求的最小值; (2) 若x0和=36两个前提条件;(2)中x0来转化.解 ：（1) 因为 x0 由基本不等式得：,当且仅当即x=时, 取最小值12.(2)因为 x0, 由基本不等式得:,所以： .当且仅当即x=-时, 取得最大值-12.规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2思维拓展1 求 (x5)的最小值.思维拓展2 若x0,y0,且,求xy的最小值.3.随堂练习 课本第104页的练习1、2。4.课时小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在
4、用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。5.评价设计课本第104页练习1第3题；107页习题3-3A组的第1、2、3题.【板书设计】【教后记】课题: 3.2 基本不等式与最大（小）值第2课时授课类型：习题课【教学目标】1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2过程与方法：通过例题的研
5、究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】掌握基本不等式，会用此不等式求某些函数的最值。【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教学过程】1.课题导入1基本不等式：如果a,b是正数，那么2用基本不等式求最大（小）值的步骤。2.讲授新课例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最
6、大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y） m。由，可得：，即: 。等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.（3） 解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（362x）m，其中0x，其面积Sx（362x）2x（362x）当且仅当2x362x，即x9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9 m时菜园面积最大为81 m2 .解法二：设矩形菜园的长为x m.,宽为y m ,则2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜园的面积为xy m。由: ，可得 : 当且仅当x=y,即
7、x=y=9时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则:ab，等号当且仅当ab时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则:ab2，等号当且仅当ab时成立.例2、 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了
8、均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得：当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1) 先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3) 在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4) 正确写出答案.3、课堂练习：106页练习2第1、2题4、课后作业: 106页练习2第3题；107页习题3-3 A组第4题。【板书设计】【教后记】
