1、新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、 填空题（每题5分，共60分。）1、若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）ABC1 D02、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）ABCD3、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲
2、被录用了D无法确定谁被录用了4已知，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，且，则C若，则D若，则5、在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ） ABCD6、是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是A BCD7、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为 x810111214y2125m2835A26B27C28D298、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）ABCD9、下列点在曲线上的是（ ）AB C D10、若是函数的极值点，则的值为（ ）A. B.2 C. D.11、已知函数，则下列说法不
3、正确的是（ ）A.最大值为9 B.最小值为-3 C.函数 D.是它的极大值点12、若函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分。）13、已知a是实数，是纯虚数，则a=_14、设函数的导函数为，且，则_15、 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则实数的值为_.16、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积 .三、解答题（每题5分，共70分.）17、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.()试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；()在曲线上求一点到直线的最大
4、距离.18. 如图，三棱锥中，是正三角形，平面，为中点，垂足为.()求证：；（）求多面体的体积.19. 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：选修4-1选修4-4选修4-5男生（人）1064女生（人）2614（）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？ （）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？0.150.100.050.0250.
5、0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：. 20、在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.21、已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值；（）设函数，试判断的零点个数，并证明你的结论.乌鲁木齐市2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高二年级数学（文）答卷一、 选择题题号123456789101112答案ABCBBCAADDCD二、 填空题13._1_14._-4_15、_16._三、解答题17、【答案】(1)，的参数方程为（为参数）；（2）.试题分析：（I）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程由曲线消参可得普通方程.（II）设点，则求出点P到直线l的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为（为参数）（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，当时，点，此时.18、19、20、【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.21、【答案】（）；（）的单调递减区间是，单调递增区间是，；极大值，极小值；（）一个，证明见解析.
