1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 十等差数列、等比数列 (45分钟80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设an是等比数列，函数y=x2-x-2016的两个零点是a2，a3，则a1a4=()A.2016B.1C.-1D.-2016【解析】选D.由条件得，a1a4=a2a3=-2016.【加固训练】(2015哈尔滨模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于()A.180B.90C.72D.100【解析】选B. S9=90.2.(2015德州一模)正项等比数
2、列an的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是()A.8B.16C.32D.64【解析】选C.因为正项等比数列an的公比为2，a2a10=16，所以210=16，所以a1=，所以a9=a128=25=32.3.(高考预测题)已知数列an满足3+an=0，a2=-，则an的前10项和等于()A.-6(1-)B.(1-)C.3(1-)D.3(1+)【解题提示】由已知可得，数列an是以-为公比的等比数列，结合已知a2=-可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求.【解析】选C.因为3an+1+an=0，所以=-，所以数列an是以-为公比的等比数列.因为a2=-，所以a1=4，由等比数列的求和公式可
3、得，S10=3(1-3-10).【加固训练】(2015南昌二模)数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*)，若p-q=5，则ap-aq=()A.10B.15C.-5D.20【解析】选D.当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3n-3=4n-5，a1=S1=-1适合上式，所以an=4n-5，所以ap-aq=4(p-q)，因为p-q=5，所以ap-aq=20.4.(2015泰安模拟)从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，中的第1项、第2项、第4项、第8项，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，这个等比数列的第
4、3项是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列an的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第项.()A.1535B.1536C.2012D.2013【解题提示】根据公差非零的等差数列an的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，确定等比数列的首项与公比，再利用等差数列的通项，即可得到结论.【解析】选A.由题意，设等差数列an的首项为a1，公差为d，因为公差非零的等差数列an的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，所以(a5)2=a2a11，所以(a1+4d)2=(a1+d
5、)(a1+10d)，因为d0，所以a1=2d，所以等比数列的首项为3d，公比为2，第10项为3d29=1536d，因为2d+(n-1)d=1536d，所以n=1535.5.(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A.a1d0，dS40B.a1d0，dS40，dS40D.a1d0【解题提示】利用等差数列的通项公式表示a3，a4，a8，再利用等比中项求解.【解析】选B.因为数列an是等差数列，a3，a4，a8成等比数列，所以=，解得a1=-d，所以S4=2=2=-d，所以a1d=-d20，dS4=-d20.二、填空题(每小题5分，共
6、15分)6.在各项均为正数的等比数列an中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6=.【解析】设公比为q，因为a2=1，则由a8=a6+2a4得q6=q4+2q2，q4-q2-2=0，解得q2=2，所以a6=a2q4=4.答案：47.(高考预测题)若数列an，bn的通项公式分别是an=(-1)n+2015a，bn=2+，且an0时，an的最大值为a(n取奇数)，bn的最小值为1，若anbn对任意nN*恒成立，则a0，anbn恒成立；a2，则-a2.综上，a-2，1).答案：-2，1)8.已知数列an中，a1=1，a2=2，设Sn为数列an的前n项和，对于任意的n1，nN，Sn+1+Sn-1=2
7、(Sn+1)都成立，则S10=.【解题提示】首先运用an=Sn-Sn-1，然后运用等差数列的通项公式，求出an，再由等差数列的求和公式，即可得到答案，注意n的范围.【解析】因为任意的n1，nN，Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)都成立，所以Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2，所以an+1=an+2，因为a3=a2+2=4，所以an=a2+(n-2)2=2+(n-2)2=2n-2，n2.所以S10=a1+a2+a3+a10=1+2+4+18=1+29+2=91.答案：91三、解答题(9题12分，10，11题每小题14分，共40分)9.(2015菏泽一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足S
8、3=，S6=，(1)求数列an的通项公式.(2)求log2a1+log2a2+log2a3+log2a25的值.【解题提示】(1)利用等比数列的前n项和公式，将S3和S6展开，组成方程组，两式相除，解出首项和公比，写出通项公式.(2)先将第一问的结论代入，化简log2an，得到log2an=n-2，所以可以得出数列n-2为等差数列，然后利用等差数列的前n项和公式进行求和化简.【解析】(1)设公比为q，由题意可得，公比q1，再由S3=，S6=可得解得故通项公式为an=.(2)由(1)可得log2an=n-2，所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a25=-1+0+1+2+23=2
9、75.10.(2015长春一模)已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn=-的直线交曲线C于另一点(，)，点列An的横坐标构成数列xn，其中x1=.(1)求xn与的关系式.(2)令bn=+，求证：数列bn是等比数列.【解题提示】(1)由直线方程点斜式建立xn与yn的关系，而(xn，yn)在曲线xy=1上，有xnyn=1，消去yn得xn与的关系.(2)由定义证为常数.【解析】(1)过点An(xn，yn)的直线方程为y-yn=-(x-xn)，由方程组消去y得x2-x+1=0，结合xnyn=1解得x=xn或x=.由题设条件知xn+1=.(2)=-2.因为b1=+=-20，所以
10、数列bn是等比数列.11.(探究创新题)已知数列an的前n项和Sn=，且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)令bn=ln an，是否存在k(k2，kN*)，使得bk，bk+1，bk+2成等比数列.若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)当n2时，an=Sn-Sn-1=-，即=(n2).所以数列是首项为=1的常数列，所以=1，即an=n(nN*).所以数列an的通项公式为an=n(nN*).(2)假设存在k(k2，kN*)，使得bk，bk+1，bk+2成等比数列，则bkbk+2=.因为bn=ln an=ln n(n2)，所以bkbk+2=ln kln(k+2)=.这与bkbk+2=矛盾，故不存在k(k2，kN*)，使得bk，bk+1，bk+2成等比数列.关闭Word文档返回原板块
