1、第三章 导数及其应用3.2 导数的应用内容索引 知识梳理 要点讲解 深层突破 考点自测 快速解答 自查自纠 知识梳理 1.函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)_ 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧_，右侧，那么f(x0)是极小值.0f(x)0f(x)0答案 3.函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a，b上单调
2、递增，则为函数的最小值，为 函 数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)答案 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()思考辨析 答案 返回 考点自测 解析 由 y4x21x得 y8x1x2
3、，B解析答案 1函数 y4x21x的单调增区间为()A(0，)B.12，C(，1)D.，12令 y0，即 8x1x20，解得 x12，函数 y4x21x的单调增区间为12，.故选 B.123452.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为()A.(1，)B.(，1)C.(1,1)D.(，1)(1，)解析 令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20，g(x)在R上为减函数，且g(1)f(1)210.由g(x)1，故选A.A解析答案 123453.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A.当k1时，f(x)在x1处取到极小值 B.当k1时，f(x)在x1处取到极大值 C.当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D.当k2时，f(x)在x1处取到极大值 解析答案 123454.如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为_.解析 由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正.1 解析答案 123455.设 1x2，则ln xx，(ln xx)2，ln x2x2 的大小关系是_.(用“”连接)解析答案 12345
