1、第三章 导数及其应用3.2 导数的应用内容索引 知识梳理 要点讲解 深层突破 考点自测 快速解答 自查自纠 知识梳理 1.函数的单调性 在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)_ 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,(1)如果在x0附近的左侧_,右侧_,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧_,右侧,那么f(x0)是极小值.0f(x)0f(x)0答案 3.函数的最值(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a,b上单调
2、递增,则为函数的最小值,为 函 数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)答案 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.()思考辨析 答案 返回 考点自测 解析 由 y4x21x得 y8x1x2
3、,B解析答案 1函数 y4x21x的单调增区间为()A(0,)B.12,C(,1)D.,12令 y0,即 8x1x20,解得 x12,函数 y4x21x的单调增区间为12,.故选 B.123452.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR),则不等式f(x)2x1的解集为()A.(1,)B.(,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)解析 令g(x)f(x)2x1,g(x)f(x)20,g(x)在R上为减函数,且g(1)f(1)210.由g(x)1,故选A.A解析答案 123453.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()A.当k1时,f(x)在x1处取到极小值 B.当k1时,f(x)在x1处取到极大值 C.当k2时,f(x)在x1处取到极小值 D.当k2时,f(x)在x1处取到极大值 解析答案 123454.如图是f(x)的导函数f(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为_.解析 由题意知在x1处f(1)0,且其左右两侧导数符号为左负右正.1 解析答案 123455.设 1x2,则ln xx,(ln xx)2,ln x2x2 的大小关系是_.(用“”连接)解析答案 12345