1、单元综合检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，UA2,4,7答案：C2已知集合AxN|x，则必有()A1A B0AC.A D2A解析：AxN|x0,1，0A.答案：B3下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，
2、为非奇非偶函数，A为偶函数答案：A4设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：如图：答案：A5设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.解析：“分段”求解由题意知f(3)，f21，f(f(3)f.答案：D6函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：根据使函数有意义的条件求解由得1x2，且x0.答案：B7设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过
3、的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：注意到y表示从出发到返回原地所经过的路程，而不是从开始到结束的距离答案：D8若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：令3x2t，则3xt2，故f(t)3(t2)83t2.答案：B9设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：x0时，f(x)2x2xf(1)2(1)3.又f(x)为R上的奇函数，故f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：A10函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函
4、数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a2解析：yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a2.答案：D11函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a Da解析：当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数答案：B12设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x
5、)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C(，202，)D.0解析：由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立得t2，或t2，或t0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_解析：由题意可知M2,3，M的真子集有，2，3共3个答案：314函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_解析：函数f(x)x2b在3，1上是增函数，当x1时取最大值，所以b5，当x3时，取最小值f(3)954.答案：41
6、5当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x.(1)当1时，即m2时，满足f(2)42m40，m4，又m2，此时无解(2)当2，即m4时，需满足f(1)1m40m5，又m4，m5.(3)当12，即4m2时，需满足此时无解综上所述，m5.答案：m516已知函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析：根据题意画出f(x)大致图象，由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.答案：(2,0)(0,2)三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UA x|x2，或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.a的取值范围为(，8)18(12分)已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析：(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以此函数是奇函数19(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式
8、为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式解析：(1)证明：设0x1x2，则f(x1)f(x2)，0x1x2，x1x20，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)设x0，则x0，f(x)1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)20(12分)若函数f(x)x22|x|.(1)判断函数的奇偶性；(2)在直角坐标系中画出函数图象，写出函数的单调区间，求出函数值域解析：(1)函数的定义域为R，又f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，f(x)是偶函数(2)如图所示，函数f
9、(x)的递增区间是(，1和0,1，递减区间是1,0和1，)，函数f(x)的值域为(，121(12分)已知集合Px|2x10，Qx|1mx1m(1)求集合RP；(2)若PQ，求实数m的取值范围；(3)若PQQ，求实数m的取值范围解析：(1)RPx|x10；(2)由PQ，需得m9，即实数m的取值范围为9，); (3)由PQQ得，QP，当1m1m，即m0时，Q，符合题意；当1m1m，即m0时，需得0m3；综上得：m3，即实数m的取值范围为(，322(12分)经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验
10、表明，用f(x)表示学生掌握和接受的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的公式：f(x)(1)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？(2)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？(3)若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？解析：(1)f(5)53.5，f(20)47，f(5)f(20)即开讲后5分钟学生的接受能力强(2)当0x10时，f(x)0.1(x13)259.9，0x10，f(x)maxf(10)59，当10x16时，f(x)59，所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，能维持6分钟(3)当0x10时，要使f(x)55，则6x20，但因为0x10，所以6x10；当10x16时，f(x)59；当16x30时，要使f(x)55，则16x.所以若f(x)55时，6x，即学生在55接受能力下能持续11分20秒，故该老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题
