1、函数与方程建议用时：45分钟一、选择题1设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)Bf(1)ln 11210，f(2)ln 20，f(1)f(2)0，函数f(x)ln xx2的图象是连续的，且为增函数，f(x)的零点所在的区间是(1,2)2函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0B法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：(图象法)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点3已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)
2、0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定Cf(x)在(0，)上是增函数，若0x0a，则f(x0)f(a)0.4已知函数f(x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x1x2C作出yx与y1，y2ex，y3ln x的图象如图所示，可知选C.5(2019长沙模拟)已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是()A(1,2) B(，2C(，1)(2，) D(，12，)D当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；当x0时，xf(x)m，即xm，解得m2，即实数m的取值范围
3、是(，12，)故选D.二、填空题6函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(1)f(1)0，(3a1)(1a)0，解得a1，实数a的取值范围是.7若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.8(2019漳州模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_作出函数f(x)的图象如图所示,当x0
4、时，f(x)x2x，若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是.三、解答题9.已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值(2)求函数的零点解(1)因为f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根,设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，所以m2，当m2时，t1；当m2时，t1(不合题意，舍去)所以2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知：当m2时，f(x)有唯一零点(2)由(1)可知，该函数的零点为0.10.设函数
5、f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根1若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有()A多于4个 B4个C3个 D2个B因为偶函数f(x)满足f(
6、x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选B.2已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，2，) D(0，3，)B在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m2与g(x)m的大致图象分两种情形：(1
7、)当0m1时，1，如图，当x0,1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意(2)当m1时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)故选B.3已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数_.依题意，方程f(2x21)f(x)0只有1个解，故f(2x21)f(x)f(x)有1个解，2x21x，即2x2x10有唯一解，故18(1)0，解得.4已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函
8、数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，所以f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1
9、个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点1已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则f(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数f(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方所以k10，解得k.当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则k，所以m.此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是.2已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，求a的取值范围解由f(x4)f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函数图象关于x2对称，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三个不同的根，则满足解得a，故a的取值范围是(，)
