1、四川省川大附中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（时间：120分 分值：150分）第I卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知命题p：，那么是 A. ，B. ， C. ，D. ，2. 若是首项为1的等比数列，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若圆的半径为2，则点到原点的距离为A. 1 B. 2 C. D. 44. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C. 5D. 5. 已知双
2、曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形为原点，则双曲线的方程为A. B. C. D. 6. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为A. B. C. D. 7. 已知直线l与抛物线C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则直线l的方程为 A. B. C. D. 8. 设、分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为A. 13B. 14C. 15D. 169. 已知分别是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知两点，点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为A.
3、 B. C. 6 D. 11. 已知有相同两焦点、的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随m，n变化而变化12. 已知焦点在x轴上的双曲线的左、右焦点分别为，其右支上存在一点P满足，且的面积为若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，则A. 2B. C. D. 24第II卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。）13. 已知直线与抛物线交于A，B两点，则弦AB的长为_14. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则
4、的值为_15. 已知函数若，使，则实数m的取值范围是_16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若，则该双曲线的离心率为_三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题12分）命题，命题，使得成立若为真，为假，求实数a的取值范围；已知，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围18. （本小题12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且求抛物线C的方程及的值；设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值19. （本小题12分）已知圆C：，求直线截圆C所得的弦长是否存在斜率为1的直
5、线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由20. （本小题12分）已知圆C1：(x)2y2，圆C2：(x)2y2，动圆P与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A，B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围21. （本小题12分）已知椭圆E：的左，右焦点分别为，且，与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点求椭圆的方程；求证：直线MN过定点 .22
6、. （本小题10分）已知命题p：实数m满足，命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围。数学答案1-12题 BBBAD ADCDA BA13. 814.15.16.17.解：对任意，不等式恒成立，解得，即p为真命题时，；存在：，使得成立，即成立，即命题q为真时，；为真，为假，、q一真一假，当p真q假时，则，且，即，当p假q真时，则或，且，即，综上所述，实数a的取值范围为若，r是q的充分不必要条件，则，所以实数k的取值范围18. 解：由题意知，抛物线的准线方程为：，根据抛物线的定义，所以，故抛物线方程为，当时，由知，焦点，故直线l的方程为，联立，得
7、，解得，所以，设点Q的坐标为，则由，得，所以又因为点Q在抛物线上，所以，解得或舍去故19.解：圆C：的圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长为：假设存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点，设直线l的方程为：，由，得，设，则，又，解得或，把和分别代入式，验证判别式均大于0，故存在或，存在满足条件的直线方程是：或20. 解:(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(，0)，r1；C2(，0)，r2.设动圆P的半径为r，由题意知|PC1|r，|PC2|r，则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程，并整理，得(k22)x22kx20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故所以2k.且x0，y0kx01，则AB的中垂线方程为y(x)令x0，得yN.2k，yN.21.解：椭圆E：经过点且，与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则，解得，椭圆方程为；证明：设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，联立，消去x得，设，则，由中点坐标公式得，将M的坐标中的m用代换，得CD的中点，直线MN的方程为，即为，令，可得，即有，则直线MN过定点R，且为.22.解：由，则，即命题p：，由表示焦点在y轴上椭圆可得：，即命题，由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：
