1、高中同步测试卷(六)单元检测一次函数和二次函数、函数与方程及函数的应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列所示函数有零点且能用二分法求零点的是()2下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2Dyx33今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数4某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了a km，休息了一段时间，又沿原路返回b km(ab
2、)，再前进c km，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是()5三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy3，y1，y26某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x0)的零点所在的大致区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，e)D(3，4)9已知函数f(
3、x)log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值为()A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于010为适应社会发展的需要，国家降低某种存款利息，现有四种降息方案：先降息p%，后降息q%；先降息q%，后降息p%；先降息%，再降息%；一次性降息(pq)%.(pq)上述四种方案，降息最少的是()ABCD题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11下列关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的为_“二分法”求方程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点得到；“二分法”求方程的近似解有可能得到f(x)0在a，b
4、内的重根；“二分法”求方程的近似解yf(x)在a，b内有可能没有零点；“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b内的精确解12因为f(x)x42x在区间1，2上满足_，所以f(x)0在区间1，2内有根13某商人购货，进价已按原价a扣出25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_14若关于x的方程logx在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数16
5、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少？17.某市乘出租车计费规定：2千米以内5元，超过2千米不超过8千米的部分按每千米1.6元计费，超过8千米以后按每千米2.4元计费若甲、乙两地相距10千米，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？18我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方
6、式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)(1)求f(x)和g(x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？附加题19某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式是P该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是Qt40，0t30，tN*.(1)求这种商品的日销
7、售金额y关于时间t的函数关系式；(2)求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出在近30天中的第几天取得该最大值？20某种出口产品的关税税率t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均为常数当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件(1)试确定k，b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q2x.当pq时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值参考答案与解析1导学号03090100【解析】选C.C选
8、项中的函数图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点2导学号03090101【解析】选B.ylogx是单调减函数；yx2在(1，1)内先减后增；yx3是减函数；y2x1单调递增，且有零点x0.3导学号03090102【解析】选C.画出散点图，如图所示观察散点图，可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示4导学号03090103【解析】选C.由题意知，先前进a km，休息了一段时间后，则休息这段时间离起点的距离S没变，故排除A；又因为此人的运动是匀速直线运动，故前进直线平行，前进与返回直线斜率之和为0，故选C.5导学号03090104【解析】选C.三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸性
9、增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律6导学号03090105【解析】选C.由题意知：即解得150x240且xN.不亏本时的最低产量为150台7导学号03090106【解析】选B.开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢故选B.8导学号03090107【解析】选B.f(1)ln 220，又yln(x1)是增函数，y在(0，)上也是增函数，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在(1，2)上有且仅有一个零点9导学号03090108【解析】选A.函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(x0)0，当x(0，x0)时，均有f(x)
10、0，而0x10.10导学号03090109【解析】选C.方法1：特例法，不妨取p20，q40，验证即可方法2：作差比较11导学号03090110【解析】利用二分法求函数yf(x)在a，b内的零点，那么在区间a，b内肯定有零点存在，而对于重根无法求解出来，且所得的近似解可能是a，b内的精确解【答案】12导学号03090111【解析】根据函数零点存在性定理可知，函数f(x)x42x必须满足f(1)f(2)0，函数f(x)的图象在1，2上是连续不断的【答案】f(1)f(2)0且f(x)的图象在1，2内是一条连续曲线13导学号03090112【解析】设新价为b，则售价为b(120%)由于原价为a，故进
11、价为a(125%)依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%.化简，得ba.yb20%xa20%x.即yx(xN*)【答案】yx(xN*)14导学号03090113【解析】要使方程有解，只要在函数ylogx(0x0.0.0m1.【答案】0m115导学号03090114【解】法一：f(0)10210，f(x)在(0，2)上必定存在零点又f(x)2xlg(x1)2在(1，)上为增函数，故f(x)有且只有一个零点法二：在同一坐标系内作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的图象，如图所示由图象知ylg(x1)和y22x有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点16
12、导学号03090115【解】(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，3 6003 000600(元)，10088(辆)，此时能租出88辆车(2)设每辆车的月租金定为x(3 000x8，所以车费y2.4104.619.4(元)所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元18导学号03090117【解】(1)f(x)5x(15x40)；g(x)(2)由f(x)g(x)，得或即x18或x10(舍)当15x18时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，即选甲家，当x18时，f(x)g(x)，即可以选甲家也可以选乙家当180，f(x)g(x)，即选乙家当300，f(x)g(x)，即选乙
13、家综上所述：当15x18时，选甲家；当x18时，可以选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家19导学号03090118【解】(1)y即y(2)当0t900，所以ymax1 125.故日销售金额的最大值为1 125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大20导学号03090119【解】(1)由已知得，若t75%，当x5时，p1；当x7时，p2，所以有解得k1，b5.(2)由于k1，b5，则p2(1t)(x5)2，当pq时，则2(1t)(x5)22x，所以(1t)(x5)2x.所以t1，x(0，4设0x1x24，则t1t2，由于0x1x24，则x1x20，x1x20.所以t1t2.所以t1在区间(0，4上是增函数所以当x4时，t1取最大值5，即当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500%.
