1、周练卷(六)一、选择题(每小题5分，共35分)1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(C)A2i3j B4i2jC2ij D2ij解析：记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2在如图所示的平面图形中，e1、e2为互相垂直的单位向量，则向量abc可表示为(A)Ae12e2 Be12e2C3e12e2 D3e12e2解析：由图可知ace12e2，be12e2，所以abcbe12e2.故选A.3已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，A(0
2、,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选A.4已知A(2，1)，B(3,1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是(D)A(1，) B(2,1)C(1,2) D(4，8)解析：(32,11)(1,2)，设a(x，y)a，且方向相反，y2x.令x4，则y8.5已知a(2,1cos)，b(1cos，)，且ab，则锐角等于(A)A45 B30C60 D15解析：由ab得2()(1cos)(1cos)0，即1cos2sin2，又为锐角，sin，45，故选A.6如图所示，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则(C)A.ab B.abC
3、.ab D.ab解析：连接BP，则b，a.由，得2ab.又()(a).将代入，得2ab(a)，解得ab.故选C.7如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为(B)A1 B2C2 D.解析：由()，结合m，n，得mn.又O，M，N三点共线，所以mn1，所以mn2.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)8已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为3.解析：由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，则解得故mn3.9设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2
4、b与8akb的方向相反，则k4.解析：向量ka2b与8akb的方向相反，ka2b(8akb)k8，2kk4(舍正，方向相反，0k0)10已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为(0，)或(，0)解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120，或320，或，代入式得B点坐标为(0，)或(，0)11如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在上，且COB30.若，则.解析：由已知，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有C(1,0)，A(0,1)，
5、B(cos30，sin30)，即B(，)于是(1,0)，(0,1)，(，)，由，得(1,0)(0,1)(，)(，)，解得.三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)在ABC中，0，|12，|15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点(1)求的值；(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：(1)0，ABAC，又|12，|15，|9.由已知可得()，()()(22)(14481).(2)的值为一个常数理由如下：l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，0，故().13(15分)在ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2,3)，O为坐标原点，m(mR)，且(m)，求|.解：由题，可知(2,3)，(1,3)，(2，1)，则m(22m，13m)又(m)，则有3(22m)(13m)0，故m.由两点间的距离公式，得OC，|，|m|.14(15分)如图，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标解：(0,5)(0，)，C(0，)(4,3)(2，)，D(2，)设M(x，y)，则(x，y5)，(2，)，x2(y5)0，即7x4y20.又(x，y)，(4，)，x4(y)0，即7x16y20.联立解得x，y2，故点M的坐标为(，2)
