1、2015-2016学年江西省上饶市德兴一中高一（下）第一次月考数学试卷（1-4班）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1如果=7rad，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2直线y=1与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是（）ABC2D与a的值的大小有关3已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D84满足coscos=sinsin的一组，的值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=5若=，则sincos=（）ABCD6tan19+tan41+tan19tan41的值为（）AB1CD7已知
2、函数f（x）= 则下面结论中正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）的值域是1，1Cf（x）是偶函数Df（x）的值域是，18如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABCD9已知函数y=sin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A6B7C8D910设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）ABCD11若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A10B9C8D712设=（a1，a2），=（b1，b2）
3、，定义一种向量积： =（a1，a2）（b1，b2）=（a1b1，a2b2）已知=， =，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足=+（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（）A2，B2，4C，4D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为14已知函数f（x）=2cos（x）+4，则f（2）+f（4）+f（6）+f（20）=15已知P为ABC内一点， +2+3=，则SPAB：SPBC：SPAC=16关于函数f（x）=3cos（2x+）（xR）
4、，下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x）；y=f（x）在区间，上是增加的三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知角的终边经过点P（3cos ，4cos ），其中（kZ），（1）求角的正弦函数值及余弦函数值；（2）求的值18已知=， =，且|=|=4，AOB=60，求：|32|； +与的夹角19设=（1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且，（4+）（1）求和；
5、（2）求在方向上的射影；（3）求1和2，使=1+220已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其图象经过点M（，）（1）求f（x）的解析式；（2）已知，（，），且f（+）=，f（）=，求f（）的值21已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（1）求f（x）的解析式； （2）当x0，时，求函数f（x）的最大值和最小值22已知函数f（x）=sin2x+2asinx+5（1）若xR，有1f（x）8，求a的取值范围；（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围2015-2016学年江西省上饶市德兴一中高一（下）第一
6、次月考数学试卷（1-4班）参考答案与试题解析一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1如果=7rad，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】根据弧度制的定义，得出对应的范围，即可得到所在的象限【解答】解：因为=7rad（2，），所以所在的象限是第一象限故选：A2直线y=1与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是（）ABC2D与a的值的大小有关【考点】正切函数的图象【分析】根据直线y=1与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离正好等于y=tanx的一个周期，求得结果【解答】解：直线y=
7、1与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离正好等于y=tanx的一个周期，即 直线y=1与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离为，故选：B3已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D8【考点】向量的模【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：=0，|=1，|=2，|2|=2故选B4满足coscos=sinsin的一组，的值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先将已知条件转化成coscos+sinsin=cos（）=，再根据题中选项进行逐一验证，可得答案【解答】解：由已知得，coscos+sinsin=，cos（）=，
8、代入检验得=，=故选：C5若=，则sincos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan=3，从而求得sincos=的值【解答】解：若=，则tan=3，sincos=，故选：A6tan19+tan41+tan19tan41的值为（）AB1CD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式变形可得tan19+tan41=tan（19+41）（1tan19tan41）=（1tan19tan41），代入要求的式子化简即可【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（19+41）=，tan19+tan41=tan（19+41）（1tan19t
9、an41）=tan60（1tan19tan41）=（1tan19tan41），tan19+tan41+tan19tan41=（1tan19tan41）+tan19tan41=故选：A7已知函数f（x）= 则下面结论中正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）的值域是1，1Cf（x）是偶函数Df（x）的值域是，1【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】由题意可得：函数f（x）=，再根据三角函数的图象与性质可得正确答案【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，其图象如图所示，所以f（x）的值域是，1故选D8如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理
10、及其意义【分析】由已知中ABC中，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值【解答】解：P是BN上的一点，设，由，则=m=1，解得=，m=故选D9已知函数y=sin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A6B7C8D9【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出t进而求得t的范围，进而求得t的最小值【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则t，t，tmin=8故选C10设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为
11、（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】由函数的解析式，求出函数的周期，求出函数的对称中心，利用函数的对称性以及函数图象的平移，求出曲线的一个对称点即可【解答】解：曲线f（x）=acosx+bsinx=sin（x+），tan=，所以函数的周期为：2因为曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为，所以函数的一个对称点为：（），即（）函数y=f（x）的一个对称中心为（），的图象可以由函数y=f（x）的图象向右平移单位得到的，所以曲线的一个对称点为（），即故选B11若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时f（x）=|
12、x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A10B9C8D7【考点】函数零点的判定定理【分析】函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数即函数f（x）与g（x）在区间5，5上的交点的个数，作图求解【解答】解：函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数即函数f（x）与g（x）在区间5，5上的交点的个数，作函数f（x）与g（x）在区间5，5的图象可得，共有9个交点，故选B12设=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积： =（a1，a2）（b1，b2）=（a1b1，a2b2）已知=， =，点P（x，y）在y=sinx的
13、图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足=+（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（）A2，B2，4C，4D，【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】先设出点P、Q的坐标，根据（x，f（x）=mn得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式得到答案【解答】解：设P（x0，y0），Q（x，f（x），则由已知得（x，f（x）=，即x=2x0+，x0=xf（x）=y0，y0=2f（x）又y0=sinx0，2f（x）=sin，f（x）=sin（f（x）max=，T=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13一个半径为R的扇形
14、，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为（2）rad【考点】弧长公式【分析】设圆心角为，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角即可【解答】解：设圆心角为，半径为r，弧长为l，由题意得2r+l=r，解得l=（2）r圆心角=2故答案为：（2）rad14已知函数f（x）=2cos（x）+4，则f（2）+f（4）+f（6）+f（20）=38【考点】函数的值【分析】分别求出f（2），f（4），f（6），f（20）的值，相加即可【解答】解：f（x）=2cos（x）+4，f（2）=2cos+4=4，f（4）=2cos+4=2，f（6）=2cos+4=4，f（8
15、）=2cos（2）+4=6，f（10）=2cos+4=4，f（12）=2cos3+4=2，f（14）=2cos（）+4=4，f（16）=2cos4+4=6，f（18）=2cos（）+4=4，f（20）=2cos5+4=2，f（2）+f（4）+f（6）+f（20）=38，故答案为：3815已知P为ABC内一点， +2+3=，则SPAB：SPBC：SPAC=3：1：2【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】分别延长 PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=2PB，PC1=3PC，可得P是三角形AB1C1 的重心，三角形AB1C1的面积为3S，可用S表示SPAB，SPBC，SPAC，可得答案【解
16、答】解：（如图）分别延长 PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=2PB，PC1=3PC，则由已知可得： +=，故点P是三角形 AB1C1 的重心，设三角形AB1C1的面积为3S，则SAPC1=SAPB1=SPB1C1=S，而SPAC=SAPC1=，SPAB=SAPB1=，SPBC=SPB1C1=，SPAB：SPBC：SPAC=： =3：1：2，故答案为：3：1：216关于函数f（x）=3cos（2x+）（xR），下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表
17、达式可以改写成y=3sin（2x）；y=f（x）在区间，上是增加的【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期为，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍，故不正确由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确由于当x=时，f（x）=，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故不正确由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正确当x，2
18、x+，故y=f（x）在区间，上是增加的，故正确，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知角的终边经过点P（3cos ，4cos ），其中（kZ），（1）求角的正弦函数值及余弦函数值；（2）求的值【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义；诱导公式的作用【分析】（1）由（2k+，2k+）（kZ），可知cos 0，利用三角函数的定义即可求得角的正弦函数值及余弦函数值；（2）利用诱导公式对所求关系式化简即可求其值【解答】解：（1）（2k+，2k+）（kZ），cos 0，又x=3cos ，y=4cos ，r=5cos sin =，c
19、os =（2）f（）=cos =18已知=， =，且|=|=4，AOB=60，求：|32|； +与的夹角【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，进行数量积的运算可以求出的值，进而便可得出的值；进行数量积的运算便可求出和的值，进而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出与的夹角【解答】解：=167；=16+16+16=163；=；与的夹角为3019设=（1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且，（4+）（1）求和；（2）求在方向上的射影；（3）求1和2，使=1+2【考点】平面向量数量积的运算；向量的几何表示；平面向量的基本定理及其意义；数量积判断两个平面向量的垂直关
20、系【分析】（1）利用向量共线定理即可得出6x24=0；利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用在方向上的射影公式|cos，及夹角公式即可得出；（3）利用向量相等即可得出【解答】解：（1），6x24=0x=44=（4，10），（4 ），54+10y=0y=2=（5，2）（2）cos，=，在方向上的投影为|cos，=（3），解得1=，2=20已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其图象经过点M（，）（1）求f（x）的解析式；（2）已知，（，），且f（+）=，f（）=，求f（）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由已
21、知函数f（x），得出A的值，再根据函数图象过点M，求出的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据，的取值范围，利用同角的三角函数关系与两角差的余弦公式，即可求出f（）的值【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，A=1；又其图象经过点M（，），sin（+）=，+=+2k，或+=+2k，kZ；=+2k，或=+2k，kZ；又0，=；f（x）=sin（x+）=cosx；（2），（，），且f（+）=cos（+）=0，f（）=cos（）=0，+（，），（，），sin（+）=，sin（）=，f（）=cos（）=cos（+）（）=cos（+）cos（）sin（+）si
22、n（）=（）=12分21已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（1）求f（x）的解析式； （2）当x0，时，求函数f（x）的最大值和最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值【分析】（1）结合周期公式T=，可求得，由fmin（x）=2可得A，由f（x）的最低点为M（，2），代入函数解析式，结合0可求（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），由0x可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最值【解答】解：（1）由T=，可得=2又由fmin（x）=2可得A=2f（x）的最低点为M（，2）sin（
23、+）=10+=f（x）=2sin（2x+）（2）0x2x+当2x+=，即x=0时，fmin（x）=2sin=1当2x+=，即x=时，fmax（x）=2sin=22已知函数f（x）=sin2x+2asinx+5（1）若xR，有1f（x）8，求a的取值范围；（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围【考点】复合三角函数的单调性【分析】（1）利用t=sinx，换元，化简函数表达式，通过对于a讨论，利用函数的单调性与对称轴，结合1f（x）8，即可求a的取值范围；（2）通过f（x）=0有实数解，对a讨论，利用函数的单调性以及零点判定定理分别求a的取值范围【解答】解：（1）令t=sinx，则原函数变为y=f（t）=t2+2at+5，t1，1，其对称轴为t=aa1时，函数在t1，1上单调递增，所以函数值为42a，4+2a因此有当1a1时，有1a1当a1时，函数在t1，1上单调减函数，有，解得，综上（2）a1时，函数在t1，1上单调递增，所以函数值为42a，4+2a因此有a2当1a1时，有，a2或a2，所以此时无解当a1时，函数在t1，1上单调减函数，有，解得a2，综上a2或a22016年10月23日
