1、第六章检测(B)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,16题只有一个选项符合题目要求,710题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得P的公转周期为T,公转轨道半径为r,已知引力常量为G。则()A.恒星Q的质量约为42r3GT2B.行星P的质量约为42r3GT2C.以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D.以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以
2、到达该行星表面解析:根据公式GMmr2=m2T2r,得M=42GT2r3,可得到中心天体Q的质量,选项A正确,B错误;由于该行星在太阳系外,探测器要到达该行星所需的发射速度要大于第三宇宙速度,即大于16.7 km/s,选项C、D错误。答案:A2.(2018北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析:对于月球
3、绕地球公转有GMm月(60R)2=m月a月,得a月=GM(60R)2。对于地球表面的物体,有GMmR2=mg,得g=GMR2。上面两式中GM为同一定值,如果“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则gR2=a月(60R)2,得到a月=g602,B正确。地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A错误;C、D两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且D项的结论错误,故C、D不符合题意。答案:B3.如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是
4、()A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析:根据行星运行模型,离中心天体越远,线速度越小,周期越大,角速度越小,向心加速度越小,各小行星所受万有引力大小与其质量相关,所以只有C项对。答案:C4.登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年发射探测器登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星
5、3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大解析:设太阳质量为M太,行星轨道半径为r,行星自身质量为m,半径为R,由T=2r3GM太知,A项错误;由a=GM太r2知,B项正确;由g=GmR2得g火g地=m火R地2m地R火21,C项错误;由v=GmR知v火v地=m火m地R地R火TBB.EkAEkBC.SA=SBD.rA3TA2=rB3TB2解析:据万有引力提供向心力GMmr2=m42T2r可得Tr32,因rArB,所以TATB,选项A正确;由GMmr2=mv2r得v1r,rArB,故vAvB,又
6、Ek=12mv2,因两卫星质量相等,所以EkASB,选项C错误;根据开普勒第三定律知r3T2=C,即rA3TA2=rB3TB2,选项D正确。答案:AD9.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析:根据万有引力定律可知,地球对同步卫星引力的大小应为F=GMmr2,其中r为同步卫星到地球球心的距离,故选项A错误,B正确;由于三颗同步卫星连线为一圆内
7、接等边三角形,根据几何关系可知两同步卫星间距为3r,则两颗同步卫星间万有引力为F=Gmm(3r)2=Gm23r2,选项C正确;三颗同步卫星对地球的引力的合力为零,选项D错误。答案:BC10.如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度解析:根据星球对飞行器的万有引力提供向心力,有GMmr2=m42T2r=mv2r,解得T=2r3GM,v=GMr,半径越大,周期越长,速度越小,A项正确,B项错误;设星球的半径为R,由
8、几何关系得Rr=sin 2,若测得周期和张角,则星球的平均密度=M43R3=3GT2sin32,C项正确;若测得周期和轨道半径,则星球质量M=42r3GT2,但由于星球的半径未知,因此不能求出星球的平均密度,D项错误。答案:AC二、填空题(本题包含2小题,共16分。把答案直接填在横线上)11.(8分)某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,物体射程为60 m,则在该星球上,从同样的高度,以同样的初速度平抛同一物体,则星球表面的重力加速度为m/s2,在星球表面,物体的水平射程为m。(g地取10 m/s2)解析:星球表面重力加速度g=GMR2,设地球表面重力加速
9、度为g0。则gg0=MR02M0R2=922=36,所以g=36g0=360 m/s2;平抛运动水平射程x=v0t=v02hg,所以xx0=g0g=16x0,所以x=10 m。答案:3601012.(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:A.弹簧测力计一个B.精确停表一只C.天平一台(附砝码一套)D.物体一个为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量,依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。(1)绕行时测量所用的仪器为(用仪器的字母序号表示),所测物理量为。(2)着陆后测量所用的
10、仪器为,所测物理量为。用测量数据求该星球质量M=,用测量数据求该星球半径R=。答案:(1)B周期T(2)A、C、D物体质量m、重力FF3T416G4m3FT242m三、计算题(本题包含4小题,共44分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)13.(10分)在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,求:(1)卫星运动的线速度;(2)卫星运动的周期。解析:(1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力,则GMm(2R)2=mv22R在地面,物体所受重力等于万有引力,则GMm
11、R2=mg解得v=gR2。(2)又GMm(2R)2=m2T22R解得T=42Rg。答案:(1)gR2(2)42Rg14.(10分)某物体质量为m=16 kg,将它放置在卫星中。在卫星以a=5 m/s2的加速度随火箭加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时,(已知地球半径R=6 400 km,地球表面的重力加速度g取10 m/s2)求:(1)此高度处的重力加速度g;(2)卫星距地面的高度h。解析:(1)物体在某高度处,由牛顿第二定律FN-mg=ma可得g=58 m/s2=0.625 m/s2。(2)由mg=GMmR2,mg=GMm(R+h)2可得h=Rgg-R=1.921
12、04 km。答案:(1)0.625 m/s2(2)1.92104 km15.(12分)一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知卫星的第一宇宙速度是v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2。(1)这颗卫星运行的线速度多大?(2)它绕地球运动的向心加速度多大?(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力多大?它对平台的压力多大?解析:(1)卫星近地运行时,有GmMR2=mv12R卫星离地高度为R时,有GmM(2R)2=mv222R由两式得v2=v12=27.92 km/s=5.6 km/s。(2)卫星离地高度为R时,有GmM(2R)2=ma靠近地面时,有GmM
13、R2=mg由两式得a=14g=2.45 m/s2。(3)在卫星内,仪器的重力就是地球对它的吸引力,则G=mg=ma=12.45 N=2.45 N。由于卫星内仪器的重力充当向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零。答案:(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N016.(12分)科学家一直在努力寻找适宜人类生存的行星,至今已发现多颗“宜居行星”可能存在支持生命的条件。假设某“宜居行星”其质量约为地球质量的6.4倍,已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重力约为800 N,地球表面处的重力加速度为10 m/s2。则:(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少?(2)若在该行星上距行星表面2 m高处,以10 m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力),则小球的水平射程是多大?解析:(1)在该行星表面处,由G行=mg行,有g行=G行m=16 m/s2由万有引力定律有GMmR2=mg,得R2=GMg故R行2=GM行g行,R地2=GM地g地R行2R地2=M行g地M地g行代入数据解得R行2R地2=4,所以R行R地=2。(2)由平抛运动的规律,有h=12g行t2,x=vt故x=v2hg行代入数据解得x=5 m。答案:(1)21(2)5 m
