1、2020-2021学年行知中学高三月考数学试卷2020.10一. 填空题1. 已知集合，则 2. 函数的单调递减区间是 3. 方程的解 4. 函数的反函数是 5. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则 6. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 7. 已知关于的方程有两个实数根，且一根小于，一根大于，则实数的取值范围为 8. 若函数值域为，则实数的取值范围是 9. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 10. 设，若对任意的，都有，则 11. 函数的大致图像如图，若函数图像经过点和点，且和是其两条渐近线，则 12. 已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则 二. 选择题13
2、. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 14. 解析式为，值域为的函数有（ ）个A. 4 B. 6 C. 8 D. 915. 定义在上的函数满足，且当时，单调递增，若，则的值（ ）A. 恒为负值 B. 恒等于零 C. 恒为正值 D. 无法确定正负16. 若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 若在上的最大值为2.（1） 求的值；（2） 求不等式的解集.18. 如图，四边形是边长为2的正方形，面，直线与直线所成角大小为60.（1）
3、求证：平面平面；（2）求异面直线与所成角大小. 19. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、，当车速为 (米/秒)，且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）.阶段0. 准备1. 人的反应2. 系统反应3. 制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达
4、到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？20. 定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知为二阶缩放函数，且当时，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，判断函数在上有无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.21. 已知为奇函数.（1）求、的值；（2）若，且，求的值；（3）若对于任意的，函数、满足，则称在上与具有“H类关系”，问函数与函数在上是否具有
5、“H类关系”，请说明理由.2020-2021学年行知中学高三月考数学试卷参考答案一. 填空题1. 2. 或 3. 1 4. 5. 6. 或 7. 8. 9. 10. 3 11. 12. 二. 选择题 13. C 14. D 15. A 16. C三. 解答题17.（1）在上单调递增，计算得：；（说明：无指出单调性扣3分）（2） 当时，；当时，综上：不等式的解集为.18.（1）证明：面，又，面，平面平面；（2）设正方形的中心为，中点为，则，（或其补角）是异面直线与所成角，又，直线与直线所成角大小为.20.（1）；（2）当时，则，令，解得：或均不在内，函数在上无零点；（3）当时，的取值范围是且，当时，当时，在（）上的取值范围为.21.（1）为奇函数，综上：，；（3） 设，为奇函数为奇函数，；（3）在上单调递增， 即，f(x)与g(x)具有“H类关系”.
