1、不等式及其性质A级基础巩固1(多选)已知a,b,c,dR,则下列结论中不成立的是( )A若ab,cb,则acB若ab,则cacbC若ab,cd,则D若a2b2,则ab解析:选ACD选项A,若a4,b2,c5,显然不成立;选项C,不满足倒数不等式的条件,如ab0,c0d时,不成立;选项D,只有当ab0时才成立故选A、C、D.2下列命题中,正确的是()A若ab0,则B若acbc,则abC若,则ab,cd,则acbd解析:选Cab0,ab0,a0,(ab)a0.又0,可知A错误;当cbcab,故B错误;0,a1y,则下列不等式一定成立的是()Ax11yBx1y1Cxy1y D1xyx解析:选BCD对
2、选项A可用特殊值法令x2,y1,则x1210,故选项C中不等式成立;1x(yx)1y0,故选项D中不等式成立,故选B、C、D.4若abcd0,bc,d0,则( )Ab0,c0,c0Cb0,c0 D0cb或cb0,d0,且abcd0,又bc,0cb或cb0.故选D.5设0,0,则2的范围是()A02 B2C02 D20;bcad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成_个正确命题解析:,(证明略)由得0,又由得bcad0,所以ab0.所以可以组成3个正确命题答案:39已知a,bR,ab0,试比较a3b3与ab2a2b的大小解:因为ab0,(ab)20,所以a3b3ab2a2ba3
3、a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0,所以a3b3ab2a2b.10已知0ab且ab1,试比较:(1)a2b2与b的大小;(2)2ab与的大小解:(1)因为0ab且ab1,所以0ab,则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0,所以a2b2b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a220,所以2ab.B级综合运用11(多选)若0,则下列结论中正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析:选ABC因为0,所以baa2,abb2,ab0,所以A、B、C均正确,因为ba0,所以|a|b|ab|,故D错误故选A、B、C.1
4、2有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz解析:选B法一:xyz且ab0,axbyczazbycx;同理,aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(zx)(bc)0,aybzcxaybxcz;同理,azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(zy)(ab)0,azbycxaybzcx.最低费用为azbycx(
5、元)故选B.法二(特殊值法):取x1,y2,z3,a1,b2,c3,则axbycz11223314;azbycx13223110;aybzcx12233111;aybxcz12213313.故选B.13某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:电子器件种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制订计划欲使总产量最高,则A类电子器件应开发_件,最高产值为_万元解析:设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50x)件根据题意,得20,解得x20.由题意,得总产值y7.5x6(50x)3001.5x330,当且仅当x20时,y取最
6、大值330.所以欲使总产值最高,A类电子器件应开发20件,最高产值为330万元答案:2033014已知1xy4,且2xy3,求z2x3y的取值范围解:z(xy)(xy),2(xy),5(xy),3(xy)(xy)8,z的取值范围是3,8C级拓展探究15设x1,y1,证明xyxy.证明:因为x1,y1,所以xy1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上面不等式中的右端减左端,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1,y1,xy1,所以(xy1)(x1)(y1)0,从而所要证明的不等式成立5