1、3.2回归分析课时过关能力提升1.设有一个回归直线方程为y=3-2x,变量x增加1个单位时()A.y平均增加2个单位B.y平均减少3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均增加3个单位答案:C2.已知两相关变量满足如下关系:x1015202530Y1 0031 0051 0101 0111 014则两变量之间的回归直线方程是()A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7答案:A3.为了了解两个变量x和Y之间的线性相关性,甲、乙两名学生分别做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在
2、两个人的试验中对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量Y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法正确的是()A.直线l1和l2有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合答案:A4.设两个变量x和Y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,Y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,则必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反解析:b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,r=i=1nxiyi-nx y(i=1nxi2-nx2
3、)(i=1nyi2-ny2) .因为b与r的分母均大于0,所以b与r的符号都和i=1nxiyi-nx y的符号相同.答案:A5.用身高x(单位:cm)预测体重Y(单位:kg)满足y=0.849x-85.712,若要找到体重41.638 kg的人,是在身高150 cm的人中.(填“一定”或“不一定”)解析:体重不只受身高的影响,还受其他因素的影响.答案:不一定6.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回归直线方程y=bx+a,那么下列说法中正确的是.(填序号)直线y=bx+a必经过点(x,y);直线y=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的
4、一个点;直线y=bx+a的斜率为b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2;直线y=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn) 的偏差的平方和i=1nyi-(bxi+a)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的.解析:点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)只是在直线y=bx+a附近,不一定在直线上.答案:7.已知两个变量x和Y之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下:x100120140160180Y4554627592则变量Y关于x的回归直线方程是.答案:y=0.575x-14.98.一项调查表对9个不同的x值,测得Y的9个对应值如下表:i
5、123456789xi1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi4.85.77.08.310.912.413.113.615.3试作出该数据的散点图,并由图判断是否存在回归直线,若存在,求出回归直线方程.解:散点图如图所示,由图知所有数据点接近直线排列,因此认为Y对x有线性相关关系.根据题目中数据制成下表:序号xyxyx211.54.87.22.2521.85.710.263.2432.47.016.85.7643.08.324.99.053.510.938.1512.2563.912.448.3615.21续表序号xyxyx274.413.157.6419.3684.813.
6、665.2823.0495.015.376.525.0合计30.391.1345.09115.11则x=1930.33.366 7,y=1991.110.122 2,b=38.384 313.12.930 1,a=y-b x=10.122 2-2.930 13.366 70.257 4.所求回归直线方程为y=0.257 4+2.930 1x.9.为了对某市某年的中考成绩进行分析,所有成绩均按百分制进行了折算,在60分以上的全体学生中随机抽取8位,这8位同学的数学、化学分数对应如下表:学生编号12345678数学分数x6065707580859095化学分数Y6772768084879092 (1)用变量Y与x的相关系数说明化学成绩与数学成绩之间有无线性相关关系;(2)如果化学成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,求Y与x之间的回归直线方程(系数精确到0.01).解:(1)由题中数据知x与Y的相关系数r=7551 0505500.99.由小概率0.05与n-2=6在教材附表中查得r0.05=0.707,因为|r|r0.05,所以我们有95%的把握认为化学成绩与数学成绩之间具有线性相关关系.(2)设Y与x的回归直线方程为y=a+bx,根据所给数据,可以计算出b=7551 0500.72,a=81-0.7277.5=25.20.所以Y与x之间的回归直线方程为y=25.20+0.72x.
