1、【安徽六校教育研究会】高一数学（第 1页共 6 页）安徽六校教育研究会 2018 级高一新生入学素质测试数 学 试 题（考试时间：120 分钟满分 100 分）注意事项：选择题答案请用 2B 铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分。一、选择题（本大题共10 小题，每题3 分，满分 30 分）1下列变形正确的是（）Abbaba2Byxyxyxyx2222C222)11(1212xxxxxxD1)1(1122xxxx2右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD3如图，所有的
2、四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm，B 的边长为 5cm，C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（）A14 cmB4cmC15 cmD 3cm4古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是（）A 14B 12C 112D 16213一、选择题（本大题共10 小题，每题3 分，满分 30 分）【安徽六校教育研究会】高一数学（第 2页共 6 页）CABD.O5 若函数 y 222xxxc的自变量 x 的取值范围是全体实数，则 c
3、的取值范围是（）Ac1Bc1Cc1Dc16如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成 2 和 6 两段，另一条被分成 3 和 4 两段，此圆的直径为（）A 4 6B10C9D657抛物线2axy 与直线2,1,2,1yyxx围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是（）A241 aB141 aC221 aD121 a8关于 x 的不等式组 314(1)1xxxm 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（）A1m2B1m2C 1m2D0m19.如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=4将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则
4、图中阴影部分的面积为（）A 48 B16433 C88 D8433 10如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论：2404baca；10acb ；1ac ；OBOCca其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【安徽六校教育研究会】高一数学（第 3页共 6 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）11因式分解：2(2)(3)4xxx12如图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底之比是.13如图，菱形 ABCD 的边长为 2，直线l 过点 C，交 AB
5、 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则11AMAN=_14已知实数 x，y，z 满足0 xyz，且1yxzxzyzyx，则yxzxzyzyx222=_三、（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）15计算:201120188sin30cos452 .16在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90得到的A2B2C2；（3）若点 P 是 x 轴上一个动点，求在（2）条件下当2PBPB最小时点 P 的坐标.【安徽六校教育研究会】高一数学（第
6、4页共 6 页）17如下图 1 是安装在屋顶上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知，屋顶斜面的倾角为 30，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 45，安装热水器的铁架水平横管BC 长 0.2 米，求铁架垂直管 CE 的长（结果保留两位小数，参考数据：2 1.414，3 1.732）18如图 1，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴的正半轴上，且 OA=3，OC=2，将矩形 OABC 向上平移 4 个单位得到矩形 O1A1B1C1，将矩形 O1A1B1C1向右平移 m 个单位得到O2A2B2C2，此时点 A2、C2均在反比例函数 y=kx
7、的图象上图 1图 2（1）求 m 的值和反比例函数kyx的函数解析式；【安徽六校教育研究会】高一数学（第 5页共 6 页）（2）如图 2，连2OC，过2C 作 x 轴垂线，垂足为 E，取2C E 的中点记为 F，连OF 并延长交反比例函数kyx的图象于点G，过G 作 x 轴垂线，垂足为 H，同样取GH 中点 I，连OI 并延长交反比例函数kyx的图象于点 J，过 J 作 x 轴垂线，垂足为 K，如果把图 2 中三块阴影部分区域的面积分别记作1S、2S、3S，求12312 SSS的值.四、（本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）19已知点(2,0)A、(4,0)B，在直线122yx上
8、求出点 P 的坐标，使 ABP是直角三角形20已知：如图，ABC 内接于O，B 与O 相交于点 A、D，AD 交 BC 于点 E，交O 的直径 BF 于点G.（1）求证：2ABBE BC；（2）若5,5,:1:3ABBFAE ED,求 BC 的长.【安徽六校教育研究会】高一数学（第 6页共 6 页）五、（本大题共 1 小题，每题 10 分，满分 10 分）21已知cba,是 ABC 的三边,关于 x 的一元二次方程02)(222abcxbax有等根,又BA sin,sin是关于 x 的一元二次方程08)52()5(2mxmxm的两根.(1)求m 的值；(2)若这个三角形的外接圆面积为25,求
9、ABC 的内接正方形的边长.六、（本大题共 1 小题，每题 12 分，满分 12 分）22已知抛物线221188yxmxmm 与 x 轴交于1(,0)A x、2(,0)B x两点，与 y 轴正半轴交于点 C（0,b），O 为原点.（1）求 m 的取值范围；（2）若OAOBOC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，如图点 P 沿 AB 运动到 B，点 Q沿 OC 运动到 C，且 P 点运动的速度是 Q 点运动速度的 3 倍，作直线 PQ 与直线 BC 交于 M，设OQ=k，问是否存在 k 值，使以 P、B、M 为顶点的三角形与 ABC相似，若存在，求所有 k值，若不存在，请说明理由.
