1、绝密启用前维纲中学2021-2022学年9月份月考试卷数 学（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，集合则ACuB=（ ）A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=(aR)，若，则a=（ ）ABC
2、1D23.如果函数在上是增函数，那么实数a的取值范围（ ）A. B. a C. D. 4若，则()A B1 C D5.下列命题中错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题B. 命题“”的否定是“”C. 若为真命题，则为真命题D. 使“”是“”的必要不充分条件6设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD7已知a，b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0(m0)的解集可能是()A BR C D12.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
3、共20分。13.若函数f(x)的定义域为0,8，则函数g(x)的定义域为_14.已知函数f(x)在R上为偶函数，且时，则当时，f(x)=_.15.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)0，且在(0，)上单调递增，则满足0的x的取值范围是_16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，有下列命题：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；直线是函数f(x)图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17题10分，1822每题12分。17.计算（1)(2
4、) 18.已知函数的定义域为集合，（1）若，求a的值；（2）若全集，求及19.(12分)设f(x)=(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;(2)若f(t)=3,求t的值;(3)若函数在k，k+1单调递增，求k的取值范围.20.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)的单调性：（3）若对任意的不等式恒成立，求实数m的取值范围21.已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， .（1）用定义证明的单调性.（2）求满足不等式的的取值范围.22.已知函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为，.（1）求m的取值范围；（2）求的取值范围；（3）若函数在上是减
5、函数、且对任意的，总有成立，求实数m的范围.数学参考答案1.B【分析】求出集合，进而求出，由此能求出【详解】解：全集，集合=x|1，2. A【分析】分段函数求值要根据自变量的取值分段代入。【详解】f(-1)=2，f(f(-1)=f(2)=1 求得a=.故选A3.B【分析】根据二次函数的对称轴，判断二次函数的单调性，通过与3的比较，即得解.【详解】函数为二次函数，对称轴为，故函数在单调递减，单调递增，因此：.故选：B4.C【分析】该题考查的是对数与指数的互化及对数恒等式应用；【详解】由，得x=lg3,y=lg4 所以;故选C5. C【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式
6、判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.C.为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若为真命题，不一定为真.C错.D.若，使成立，反之不一定成立.故D正确故本题选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题.6.C【分析】由函数的奇偶性和对称性求出函数周期，再利用周期转化到已知区间即可。因为f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x),又f(1+
7、x)=f(-x)；所以f(1+x)=-f(x)所以可得函数周期T=2;)=)=故选C7.答案B解析当x0时，1bx，0b1.当x0时，bxax，当x1.1，ab，0ab0可知二次函数图像开口向上，mx2ax10(m0)的解集不可能在两根之间；也不可能是空集；故排除C、D；又两根的积为-0，两根异号，故A也排除，所以只有B可以成立；故选B12.B【分析】根据题意，得到，再由根据函数奇偶性与周期性，将方程恰有两个根，转化为与的图象有2个交点，结合函数图像，即可得出结果.【详解】当时，解得：，所以 ，又因为函数是偶函数，关于轴对称，并且周期，若方程恰有两个根，即函数与的图象有2个交点，如图，画出函数
8、和的图象，当时，当直线过点时，此时直线的斜率，由图象可知若函数与的图象有2个交点，只需满足，解得或，即的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数的问题，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.13.答案0,3)解析依题意有解得0x3，g(x)的定义域为0,3)14 【分析】当时,可求得的表达式,再由在R上为偶函数,可得,从而可求出时,的表达式.【详解】当时,则,又函数在R上为偶函数,则,故当时,.故答案为:.15.答案(2,0)(0,2)解析由函数f(x)的性质，作出函数f(x)的大致图象如图所示，当0时，xf(x)0，即f(x)的图象在二、四象限，即2x0或0x2.1
9、6.【分析】对于任意的恒有，所以，即2是函数的周期；当时，作出函数的部分图象即可判断.【详解】用换中的，得，所以是以2为周期的周期函数，故正确；又函数是定义在上的偶函数且时，作出函数的部分图象如图所示由图知，函数在上是增函数，故正确；函数的最大值是1，最小值是，故错误；直线是函数图象的一条对称轴，故正确.故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题17.(1)答案8解析(1)原式1|3|413238.(2)答案解析(2)原式.18.解析（1）；（2）；.【分析】先求出函数的定义域，也就是集合，对于（1），是的子集，可求出的范围；对于（
10、2），将代入集合中，利用集合之间的关系求解即可【详解】因为函数，则，解得，所以集合.（1）因为，所以.（2）因为，所以，由于全集，则，则.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题19.解析：(1)如图:(2)由函数的图象可得f(t)=3,即t2=3,且-1t2,因此,t=.(3)由函数的图象可得k+1或k所以k-2或k20.【分析】（1）根据即可得到答案.（2）利用单调性定义证明即可.（3）首先根据函数的奇偶性得到恒成立，根据函数的单调性得到对任意的恒成立，再分类讨论即可得到答案.【详解】（1）因为函数是定义域为奇函数，所以，解得.检验：当，即是奇函数.（2）
11、判断：单调递增，设任意，且，因为，所以，即，所以函数在上单调递增.（3）因为函数在上为奇函数，所以恒成立等价于恒成立.又因为函数在上单调递增，所以恒成立，即对任意的恒成立.当时，符合题意；当时，解得，综上.21.解：（1）任意的，设 即 在定义域为上单调递增（2） 令得 由（1）得在定义域为上单调递增则 22.【分析】（1）由函数图象与x轴有两个交点可知，对应的方程有两个不相等的实数根，所以有，建立不等式求解即可；（2），结合（1）中m的取值范围可求得其取值范围；（3）先由函数在上是减函数，可求得，再根据二次函数的单调性可知在区间上，在上单调递减，在上单调递增，进而求得的最大值和最小值，最后根据恒成立可得出，从而建立不等式求出结果即可.【详解】（1）由题意可知方程有两个不相等的实数根，由韦达定理得：，所以，解之得：或；（2），令，则当时，当时，所以，所以，即的取值范围为；（3）函数的对称轴为，在上是减函数，所以有，即，又因为对任意的，总有，要使成立，则必有，在区间上，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以有，即，解之得：，综上，实数m的范围是【点睛】方法点睛：处理二次函数在闭区间上的最值问题时，一定要认真分析对称轴和区间端点的位置关系，必要时进行分类讨论，从而正确得出最值，常见的有：定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间和动轴动区间等类型.
