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安徽省合肥一中、安庆一中等六校2018-2019学年高一新生入学素质测试数学试题(pdf版).pdf

1、【安徽六校教育研究会】高一数学(第 1页共 6 页)安徽六校教育研究会 2018 级高一新生入学素质测试数 学 试 题(考试时间:120 分钟满分 100 分)注意事项:选择题答案请用 2B 铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置,非选择题答案必须填写在答题卷相应位置,否则不得分。一、选择题(本大题共10 小题,每题3 分,满分 30 分)1下列变形正确的是()Abbaba2Byxyxyxyx2222C222)11(1212xxxxxxD1)1(1122xxxx2右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是()ABCD3如图,所有的

2、四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 10cm,正方形 A 的边长为 6cm,B 的边长为 5cm,C 的边长为 5cm,则正方形 D 的边长为()A14 cmB4cmC15 cmD 3cm4古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是()A 14B 12C 112D 16213一、选择题(本大题共10 小题,每题3 分,满分 30 分)【安徽六校教育研究会】高一数学(第 2页共 6 页)CABD.O5 若函数 y 222xxxc的自变量 x 的取值范围是全体实数,则 c

3、的取值范围是()Ac1Bc1Cc1Dc16如图,圆内两条弦互相垂直,其中一条被分成 2 和 6 两段,另一条被分成 3 和 4 两段,此圆的直径为()A 4 6B10C9D657抛物线2axy 与直线2,1,2,1yyxx围成的正方形有公共点,则 a 的取值范围是()A241 aB141 aC221 aD121 a8关于 x 的不等式组 314(1)1xxxm 恰有两个整数解,则 m 的取值范围是()A1m2B1m2C 1m2D0m19.如图,在扇形 OAB 中,AOB=90,半径 OA=4将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处,折痕交 OA 于点 C,则

4、图中阴影部分的面积为()A 48 B16433 C88 D8433 10如图,二次函数2yaxbxc(0a)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴正半轴交于点 C,且 OA=OC则下列结论:2404baca;10acb ;1ac ;OBOCca其中正确结论的个数是()A4B3C2D1【安徽六校教育研究会】高一数学(第 3页共 6 页)二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,满分 16 分)11因式分解:2(2)(3)4xxx12如图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底之比是.13如图,菱形 ABCD 的边长为 2,直线l 过点 C,交 AB

5、 的延长线于 M,交 AD 的延长线于 N,则11AMAN=_14已知实数 x,y,z 满足0 xyz,且1yxzxzyzyx,则yxzxzyzyx222=_三、(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分)15计算:201120188sin30cos452 .16在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(4,5),C(5,2)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90得到的A2B2C2;(3)若点 P 是 x 轴上一个动点,求在(2)条件下当2PBPB最小时点 P 的坐标.【安徽六校教育研究会】高一数学(第

6、4页共 6 页)17如下图 1 是安装在屋顶上的热水器,图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知,屋顶斜面的倾角为 30,长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 45,安装热水器的铁架水平横管BC 长 0.2 米,求铁架垂直管 CE 的长(结果保留两位小数,参考数据:2 1.414,3 1.732)18如图 1,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴的正半轴上,且 OA=3,OC=2,将矩形 OABC 向上平移 4 个单位得到矩形 O1A1B1C1,将矩形 O1A1B1C1向右平移 m 个单位得到O2A2B2C2,此时点 A2、C2均在反比例函数 y=kx

7、的图象上图 1图 2(1)求 m 的值和反比例函数kyx的函数解析式;【安徽六校教育研究会】高一数学(第 5页共 6 页)(2)如图 2,连2OC,过2C 作 x 轴垂线,垂足为 E,取2C E 的中点记为 F,连OF 并延长交反比例函数kyx的图象于点G,过G 作 x 轴垂线,垂足为 H,同样取GH 中点 I,连OI 并延长交反比例函数kyx的图象于点 J,过 J 作 x 轴垂线,垂足为 K,如果把图 2 中三块阴影部分区域的面积分别记作1S、2S、3S,求12312 SSS的值.四、(本大题共 2 小题,每题 6 分,满分 12 分)19已知点(2,0)A、(4,0)B,在直线122yx上

8、求出点 P 的坐标,使 ABP是直角三角形20已知:如图,ABC 内接于O,B 与O 相交于点 A、D,AD 交 BC 于点 E,交O 的直径 BF 于点G.(1)求证:2ABBE BC;(2)若5,5,:1:3ABBFAE ED,求 BC 的长.【安徽六校教育研究会】高一数学(第 6页共 6 页)五、(本大题共 1 小题,每题 10 分,满分 10 分)21已知cba,是 ABC 的三边,关于 x 的一元二次方程02)(222abcxbax有等根,又BA sin,sin是关于 x 的一元二次方程08)52()5(2mxmxm的两根.(1)求m 的值;(2)若这个三角形的外接圆面积为25,求

9、ABC 的内接正方形的边长.六、(本大题共 1 小题,每题 12 分,满分 12 分)22已知抛物线221188yxmxmm 与 x 轴交于1(,0)A x、2(,0)B x两点,与 y 轴正半轴交于点 C(0,b),O 为原点.(1)求 m 的取值范围;(2)若OAOBOC,求抛物线的解析式;(3)在(2)的情形下,点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发,如图点 P 沿 AB 运动到 B,点 Q沿 OC 运动到 C,且 P 点运动的速度是 Q 点运动速度的 3 倍,作直线 PQ 与直线 BC 交于 M,设OQ=k,问是否存在 k 值,使以 P、B、M 为顶点的三角形与 ABC相似,若存在,求所有 k值,若不存在,请说明理由.

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