1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷第卷（选择题）一、选 择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1 已 知 全 集 U是 不 大 于 5 的 自 然 数 集，2|340AxxxN，3|1log2BxUx，则()UAB （）A1,2,3B0,1,2,3C 4D 52在复平面内，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)，则复数12zz 的共轭复数的虚部为（）A 32B32C 12D123周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明
2、、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为A一尺五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸4执行如图所示程序框图输出的 S 值为A 2021B 1921C 215231D 3575065.珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的2013 年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”未记数 或表示零 时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个
3、上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁 其它各珠不动，则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被 3 整除的概率为A.B.C.D.6.设，均为实数，且，则A.B.C.D.7已知变量,x y 满足约束条件2240240 xyxyxy，若222xyxk 恒成立，则实数 k 的最大值为（）A40B9C8D 728已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、右焦点，P 是双曲线 E 右支上一点，M 是线段1F P 的中点，O 是坐标原点，若1OF M周长为
4、3ca（c 为双曲线的半焦距），13F MO，则双曲线 E 的渐近线方程为（）A2yx B12yx C2yx D22yx 9某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A164B 484C 4812D 481610在三棱锥 ABCD中，AB 平面,6BCD BCCD AB，若该三棱锥的外接球的体积为 5003，则 BC CD的最大值为（）A 252B32C50D6411在DEF中，34DBDE,13DADF,4DE,9cos16D，若DAB的面积为15 716，则sin E（）A 3 78B 18C74D 3412若()ln(1)lnf xaxxeaxx（1x）恰 有 1 个零 点，则
5、 实数 a 的取 值范围 为（）A0,+)B10,)4 C(,)e D(0,1)(1,)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上.）13已知非零向量 a,b，2|a，向量 a 在向量 b 上的投影为1，()aa2b，则b.14某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别从高一 400 名，高二300 名，高三 250 名学生中共抽取 19 名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为,a b c，若圆222:()()Axaybc与圆223:()()254Bxmym外切，则实数 m 的值为.15已知函数
6、()sin()f xAx(0,0,|)2A图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612，则()()cos2g xf xx在区间0,)4的值域为.16已知过抛物线2:4G yx的焦点 F 的直线交抛物线自下到上于,A B，C 是抛物线 G 准线上一点，若2ACAF ，则以 AF 为直径的圆的方程为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知数列 na前 n 项和为113,2,(1)(2)nnnnS aSSnan.（1）求数列 na的通项公式；（2）若nb=nan，求数列 nb的前 n 项和nT.18.如图是某校
7、某班 44 名同学的某次考试的物理成绩 y 和数学成绩 x 的散点图：根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A，经调查得知，A 考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B 生因故未能参加物理考试为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：，其中，分别表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩，2，与 x 的相关系数若不剔除 A、B 两名考生的数据，用 44 数据作回归分析，设此时 y 与 x 的相关系数为，试判断 与 r 的大小关系，并说明理由；求 y 关于 x 的线性回归方程 系数精确到，并估计如果 B 考生参加了这次物理考
8、试 已知 B 考生的数学成绩为 125 分，物理成绩是多少？精确到个位 附：回归方程中，19（12 分）在多面体 ABCDE 中，ABCD 为菱形，3DCB，BCE为正三角形.（1）求证：DEBC；（2）若平面 ABCD 平面 BCE，2AB，求点C 到平面 BDE 的距离.20（12 分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，离心率为 12，,M N是平面内两点，满足122F MMF，线段1NF 的中点 P 在椭圆上，1F MN周长为 12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过(0,2)的直线l 与椭圆C 交于,A B，求OA OB（其中O 为坐标原点)的取值范
9、围.21（12 分）已知()sinxf xeaxx.（1）已知函数()f x 在点(0,(0)f的切线与圆221xy 相切，求实数 a 的值.（2）当0 x 时，()1f x ，求实数 a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求曲线的极坐标方程；射线 l 的极方程为，若射线 l 与曲线，分别交于异于原点的 A，B 两点，且，求 的值23.（本小题满分
10、10 分）选修 45 不等式选讲对，的最小值为 M若三个正数 x，y，z 满足，证明：；若三个正数 x，y，z 满足，且恒成立，求实数 m的取值范围第 1页，共 4页蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、填空题：13.14.0 或 1615.3(0,2.16.22234()()339xy.三、解答题：17.（1 分）已知数列 na前 n 项和为113,2,(1)(2)nnnnS aSSnan.（1）求数
11、列 na的通项公式；（）若nb=nan，求数列 nb的前 n 项和nT.（1）由题知1na =1nnSS 3(1)(2)nann，即1321nnaann，即113(1)1nnaann ，111,130aa ，10nan，数列1nan是首项为 3，公比为 3 的等比数列，（4 分）13nnan ，3nnann；（6 分）（）由（1）知，3nnbn，（7 分）221 3233 33 nnTn ，（8 分）23131 323(1)33nnnTnn（9 分）-得，123113(13)(12)3323333331322nnnnnnnTnn，（11 分）1(21)3344nnnT.（1 分）18.【答案】
12、解：1 理由如下：由图可知，y 与 x 成正相关关系，异常点 A，B 会降低变量间的线性相关程度；44 个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；4 个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数史大；4 个数据点更贴近其回归直线 l；44 个数据点与其回归直线更离散第 页，共 4页以上理由写出任一个或其它言之有理均可得分由题中数据可得：=14=14=11.5，=14=14=74，=3535 4 11.5 74=6916，所以=1=1=691613814.5 .51，=74 .51 11.5 18.64，所以=.5 18.64，将 =15 代入，得=.5
13、15 18.64=6.5 18.64 81，所以估计 B 同学的物理成绩约为 81 分19.解：（1）取 BC 的中点为 O，连接,EO DO BD，BCE为正三角形，EOBC，ABCD为菱形，3DCB，BCD为正三角形，DOBC，DOEOO，BC 平面 DOE，BCDE.（5 分）（）由（1）知，DOBC，平面 ABCD 平面 BCE，DO 平面 BCE，（6 分）在等边BCE和BCD中，3DOOE，在 RtDOE中，2222336EDDOEO（）（），在DBE中，22222222(6)1cos22224BDBEDEDBEBD BE，215sin1cos4DBEDBE，1151522242D
14、BES ，（9 分）设 C 到平面 DBE 的距离为 d，CDBED BCEVV，1133DBEBCESdSDO，即211512333234d，解得2 155d，C 到平面 DBE 的距离为 2 155.（1 分）20.（1）连接2PF，122F MMF，122F FF M，2F 是线段1F M 的中点，P 是线段1F N 的中点，21/2PFMN，由椭圆的定义知，12|2PFPFa，1F MN周长为111212|2(|)4412NFMNFMFPPFFFac，由离心率为 12 知，12ca，解得2,1ac，2223bac，椭圆 C 的方程为22143xy.（4 分）（）当直线 l 的斜率不存在
15、时，直线0 x ，代入椭圆方程22143xy 解得3y ，此时3OA OB ，（5 分）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为2ykx，椭圆 C 的方程2234120 xy整理得，22(34)1640kxkx，第 3页，共 4页设1122(,),(,)A x yB xy，则1221634kxxk，122434x xk，222(16)44(34)48(41)0kkk ，解得214k （8 分）12y y 12(2)(2)kxkx=2222121222243212122()44343434kkkk x xk xxkkk，1212OA OBx xy y 222412123434kkk=222
16、2216121216253344343kkkkk ，214k ，2434k ，2110434k ，225250434k，1334OA OB，（11 分）综上所述，OA OB 的取值范围为13 3,)4.（1 分）21.解（1）由题知，()cosxfxeax，(0)1f，()f x 在点(0,(0)f的切线斜率为(0)2fa，()f x 在点(0,(0)f的切线方程为(2)1ya x，即(2)1 0a x y ，（分）由题知，2211(2)(1)-a，解得2a.（4 分）（）设()()()sin1xh xf xg xeaxx，()cosxh xeax，（5 分）设()cosxm xeax，()s
17、inxm xex，当0 x 时，1xe ，1sin1x ，()0m x，()m x 即()h x在0,)上是增函数，(0)2ha，（7 分）当2a 时，20a ，则当0 x 时，()(0)20h xha，函数()h x 在0,)上是增函数，当0 x 时，()(0)0h xh，满足题意，（9 分）当2a 时，(0)20ha ，()h x在0,)上是增函数，x 趋近于正无穷大时，()h x趋近于正无穷大，存在00,x（）上，使0()0h x，当00 xx时，0()()0h xh x，函数()h x 在0(0,)x 是减函数，当00 xx时，()(0)0h xh，不满足题意，（11 分）综上所述，实
18、数 a 的取值范围为(,2.（1 分）22.解：1曲线1的参数方程为=1=1 为参数，转换为和直角坐标方程为：=，转换为极坐标方程为cos=，整理得=cos射线 l 的极方程为=，若射线 l 与曲线1，分别交于异于原点的 A，B 两点，所以 =cos=，故=cos，同理 =，故=，由于=4，所以cos=8，所以 4瘀=1，所以=3或3 23.解：1证明：由 ，1 1 1 1=，当且仅当 1 1 时取得等号，可得 =，又 x，y，瘀，=，同理可得 ，三式相加可得，=，当且仅当 =3时，取得等号，则 ；第 4页，共 4页 1 13恒成立，等价为13 1 ，由1 1 1 1 1 =1，当且仅当 =1=可取得等号则13 13 1，即 1 1，解得 或 ，即 m 的取值范围是
