1、第22章 二次函数一、选择题1.是二次函数，则m的值为（ ） A.0,-3 B.0,3 C.0 .-32.抛物线y =x22x 3的对称轴和顶点坐标分别是( ) A.x =1，(1，-4)B.x =1，(1，4)C.x=-1，(-1，4)D.x =-1，(-1，-4)3. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（） A.y=（x+2）2+3B.y=（x2）2+3C.y=（x+2）2D.y=（x2）234.如图二次函数的图象与轴交于（ 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（ ）A.B.当时，y随x值的增大而增大C.D.当时，5.已知抛物线过点A（2，0），B（
2、1，0），与y轴交于点C，且OC=2则这条抛物线的解析式为（ ） A.y=x2x2B.y=x2+x+2C.y=x2x2或y=x2+x+2D.y=x2x2或y=x2+x+26.如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.7.对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=-2，x2=1；不等式组的解集为：-1x4；点（， ）在函数y=x（-1）的图象上其中正确的是( )A.B.C.D.8.不等式组（x为未
3、知数）无解，则函数图象与x轴（） A.相交于两点B.没有交点C.相交于一点D.相交于一点或没有交点9.下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如y=ax+bx+c的函数叫二次函数D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=3（t2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（ ） A.2米B.3米C.5米D.6米11.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（）A.
4、5mB.6mC.3mD.2m12.二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题 13.抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为_ 14.二次函数y=x2+4x+5中，当x=_时，y有最小值 15.将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为_ 16.已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(3，0)，(2，0)，则方程ax2bxc0(a0)的解是_. 17.在二次函数y=x2+bx+c中，
5、函数y与自变量x的部分对应值如下表： x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 m_n（填“”，“=”或“”） 18.在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为_ 19.在同一平面内下列4个函数；y=2（x+1）2-1；y=2x2+3；y=-2x2-1；y= x2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是_（把你认为正确的序号都填写在横线上） 20.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，3），与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，
6、则以下结论：b2- 4ac0；ca=3；a+b+c0；方程ax2+bx+c=m（m2）一定有实数根；其中正确的结论为_21.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为 其中正确的结论个数有_（填序号）三、解答题 22.如图，抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增
7、大而减小？ 23.如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由24.已知直线l：y =kx+2k+3(k0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总
8、会经过一个定点A. （1）点A坐标为_； （2）抛物线y= (c0) 经过点A，与y轴交于点B.当4b6时，若直线l经过点B，求k的取值范围当k =1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且 ，求b的取值范围. 25. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均
9、销售价格y与销售量x之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本） 求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上（1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标
