1、第一部分专题整合突破专题一 函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题1(2014北京朝阳期末考试)函数f(x)的定义域为()A0，)B(1，)C0,1)(1，)D0,1)解析由题意知f(x)的定义域为0,1)(1，)答案C2(2014新课标全国卷改编)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)()A1B1 C3D3解析因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案C3(2014天津卷)函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，)
2、B(，0)C(2，)D(，2)解析由x240，得x2，所以函数f(x)的定义域为(，2)(2，)，又yx24的减区间为(，0)，函数f(x)log(x24)的增区间为(，2)，故选D.答案D4(2014济南模拟)函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，可排除B.当x(0,1)时，x10，ln x0，所以(x1)ln x0，可排除D；当x(1，)时，x10，ln x0，所以(x1)ln x0，可排除C.故只有A项满足，选A.答案A5(2013新课标全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2,1D2,0解析
3、当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，故选D.答案D二、填空题6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2 a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_解析f(x)在R上是偶函数，ff(log2a)f(log2a)，由题设，得2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又f(x)在0，
4、)上单调递增，|log2a|1，解之得a2.答案7(2014广州测试)已知函数f(x)2ax22x3.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，则实数a的取值范围为_解析若a0，则f(x)2x3.f(x)0x1,1，不合题意，故a0.下面就a0分两种情况讨论：(1)当f(1)f(1)0时，f(x)在1,1上至少有一个零点，即(2a5)(2a1)0，解得a.(2)当f(1)f(1)0时，f(x)在1,1上有零点的条件是解得a.综上，实数a的取值范围为.答案8已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；
5、直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，说明函数f(x)在0,2上是单调递减函数，又f(2)0，因此函数f(x)在0,2上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在2,0上也只有一个零点，由f(x4)f(x)，知函数的周期为4，所
6、以函数f(x)在(2,4与4，2)上也单调，因此，函数在4,4上只有2个零点，错；对于，因为函数的周期为4，即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0，正确答案三、解答题9已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解(1)g(x)2|x|2，因为|x|0，所以0|x|1，即2g(x)3，故g(x)的值域是(2,3(2)由f(x)g(x)0，得2x20，当x0时，显然不满足方程，当x0时，由2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)10已知二次函数f(x)ax2bx
7、1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.所以k的取值范围是(，26，)11(2014绵阳诊断)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围解(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以log42kx，即x2kx对一切xR恒成立，所以k.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x1)xlog4有且只有一个实根，即方程2xa2xa有且只有一个实根令t2x0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根当a1时，则t不合题意；当a1时，0，解得a或3.若a，则t2，不合题意；若a3，则t；若方程有一个正根与一个负根，即0，解得a1.综上所述，实数a的取值范围是3(1，)
