1、四川省射洪市2019-2020学年高二数学上学期期末能力素质监测试题（英才班）理本试卷分第卷（选择题，共36分）和第卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共36分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知是空间中两条不同的直线，是
2、两个不同的平面，且，有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则，其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.32.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车,九人步，问人与车各几何?”意思是:今有3人坐一辆车,有2辆车是空的；2人坐一辆车,有9个人需要步行，问人与车各多少?如图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出S的值为A.31B.33C.35D.393.已知变量与的取值如表所示，且2.5nm6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是23456.5mn2.5A. B. C. D.4.平面直角坐标系内，动点（，）到直线和的距离之和是，则的最小值是A.1
3、2B.C.8D.5.已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为A.B.C.D.6.已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为A.B.C.D.第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）。7.若实数满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是 。8.过点的直线与曲线交于A,B两点，若，则直线的斜率为 。9.如图所示，在正方体
4、中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F。给出下列四个结论：存在点E，使得 /平面；存在点E，使得 平面；对于任意的点 E，平面平面 对于任意的点 E，四棱锥的体积均不变其中，所有正确结论的序号是 。三、解答题（本大题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）10.（12分）为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在之间的概率；（3）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率。11.（14分）在底面是菱形的四棱锥中,平面，点分别为的中点，设直线与平面
5、交于点.（1）已知平面平面，求证：。（2）求直线与平面所成角的正弦值。12.（17分）已知圆C经过点，直线x0平分圆C，直线与圆C相切，与圆相交于P，Q两点，且满足OPOQ。（1）求圆C的方程；（2）求直线的方程。射洪市高2018级第三期期末英才班能力素质监测理科数学参考答案一、选择题123456BDDCAD二、填空题7、 8、 9、三、解答题10、（1）样本中男生有40人由于分层抽样的比例为所以估计全校男生人数为： （人） 3分（2）由统计图知样本中身高在cm的学生人数为：14+13+4+3+1=35人所以样本中学生身高在cm的频率为：所以估计该校学生身高在cm的概率为0.5 6分（3）样本
6、中身高在cm有4人记作A,B,C,D身高在cm有2人记作M,N，从中任取2人有：AB,AC,AD,AM,AN,BC,BD,BM,BN,CD,CM,CN,DM,DN,MN共15个基本事件，至少一人身高在cm包含9个基本事件yZx所以至少一人身高在cm的概率为： 12分11、(1),平面,平面. 平面平面,平面平面 .5分(2)底面是菱形，为的中点 平面，则以点为原点，直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则，设平面的法向量为，有得9分设，则，则解之得，12分设直线与平面所成角为 则 14分12.解：(1)依题意知圆心C在y轴上，可设圆心C的坐标为(0，b)，圆C的方程为x2(yb)2r2(r0)
7、因为圆C经过A，B两点，所以，即bb2bb2，解得b4.又易知r2，所以圆C的方程为x2(y4)2.7分(2)当直线l的斜率不存在时，由l与C相切得l的方程为x，此时直线l与C1交于P，Q两点，不妨设P点在Q点的上方，则P，Q或P，Q，则0，所以OPOQ，满足题意9分当直线l的斜率存在时，易知其斜率不为0，设直线l的方程为ykxm(k0，m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线l的方程与圆C1的方程联立，得，消去y，整理得(1k2)x22kmxm210，则4k2m24(1k2)(m21)4(k2m21)0，即1k2m2，则x1x2，x1x2，12分所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2，又OPOQ，所以0，即x1x2y1y20，故2m21k2，满足0，符合题意因为直线l：ykxm与圆C：x2(y4)2相切，所以圆心C(0，4)到直线l的距离d，即m28m16，15分故m28m16m2，得m2，故1k2222，得k.故直线l的方程为yx2.综上，直线l的方程为x或yx2.17分
