1、高中同步测试卷(三)单元检测函数的单调性与导数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个B2个C3个 D4个2条件甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；条件乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)
2、的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()4若f(x)x22x4ln x，则函数f(x)的单调递增区间为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)5若函数f(x)mx在区间上单调递增，则m的取值范围为()A. BC. D2，)6当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0，2)C(，) D(0，)7若f(x)ax3bx2cxd(a0)为增函数，则()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac08已知函数f(x)，则当ab1时，f(a)，f(b)的大小关系为()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Df(a)，f(b)的大小关系不确定9函数f
3、(x)，则()Af(x)在(0，)内是减函数 Bf(x)在(0，)内是增函数Cf(x)在内是减函数 Df(x)在内是增函数10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0，若函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断函数f(x)xln x在(1，)上的单调性18(本小题满分12分)求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x(ex1)x2；(2)f(x)x2ln x2.19.(本小题满分12分)设函数f(x)x3ax29
4、x1(a0)(3)y2x.(4)yx2，故选A.2解析：选A.f(x)x3在(1，1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x0，f(x)2x2，由f(x)0，可得x2x20，解得x2，故选C.5解析：选A.由题意得f(x)m0在上恒成立，即m在上恒成立令g(x)，则g(x)x，在区间上g(x)0，所以g(x)maxg(1)，故m，故选A.6解析：选D.f(x)1.由f(x)0，得0x0，所以(2b)24(3a)c0，即b23ac0.8解析：选B.f(x).当x0.所以f(x)在(，1)上递增，则ab1时，f(a)x，所以sin xxcos x.所以xcos xsin x0，即f(x)0；当x
5、时，xcos xsin x10，所以f(x)0；当x时，cos x0，所以xcos xsin x0，即f(x)0.综上可知，对于x(0，)，总有f(x)0，所以f(x)在(0，)内是减函数10导学号14240019解析：选C.设g(x)xf(x)，则由g(x)xf(x)f(x)0，知g(x)在(0，)上单调递减又因为0ab，所以bf(b)af(a)因为af(b)bf(b)，af(a)bf(a)，所以af(b)bf(a)当f(x)0时，f(b)f(a)0，所以af(b)bf(a)故选C.11解析：选B.由f(x)的图像知f(x)在3，1和2，4上是减少的，在1，2上是增加的，故不正确，正确；x1
6、是f(x)的极小值点，x2是f(x)的极大值点12解析：选C.由yf(x)的图像可知，当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0，得x2或x0；由f(x)0，得0x0，所以f(x)的递增区间为(1，2)和(4，5答案：(1，2)和(4，515解析：yxcos x，当x时，cos x0；当0x0，所以yxcos x0.故函数的单调增区间是和.答案：和16导学号14240021解析：函数f(x)的导数f(x)3x2a，要使函数f(x)在1，)上是单调递增函数，则有f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a(3x2)min.又3x23，所以a3，即a的最大值是3.答案：317解：f(x)1.因为x1
7、，所以x10，即f(x)0，所以函数f(x)xln x在(1，)上单调递增18解：(1)f(x)2(ex1xexx)2(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减(2)函数yf(x)的定义域是(，0)(0，)，又f(x)2x，令f(x)0，得1x1，令f(x)0，得x1或0x1，所以函数f(x)x2ln x2的递增区间是(1，0)，(1，)，递减区间是(，1)，(0，1)19导学号14240022解：(1)因为f(x)x3ax29x1，所以f(x)3x22ax939.即当x时，f(x)取得最小值9.
8、所以912，即a29.解得a3，又因为a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1，3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1，3)20解：(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)1，所以G(x)min1，所以a1.(2)因为h(x)在1，4上单调递减，所以x1，4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，所以aG(x)max，而G(x)1，所以G(x)max，所以
9、a.21解：(1)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)若k0，则当x时，f(x)0，函数f(x)的单调递增区间为.若k0，函数f(x)的单调递增区间为；当x时，f(x)0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1，1)内单调递增；若k0时，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)；当a0，所以方程g(x)0有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根因为函数yg(x)在区间(t，3)(其中t1，2)上总不是单调函数，所以方程g(x)0在x(t，3)上有且只有一个实数根又因为g(0)20，所以g(t)0.所以m，且(m4)t23t2.因为t1，2，所以m43t.令h(t)3t，则h(t)30，即h(t)在t1，2上单调递减所以m4h(2)65，即m9.所以m9.综上可得，m的取值范围为m9.
