1、第 1页（共 2页）高二数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADADDCBADABC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2114.3215.2 3316.39三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解析：（1）21 ln xfxx.（4 分）（2）由（1）可得 11,f 切线方程为 y=x.（10 分）18解析：(1)若 p 为真命题，则(1m)(m2)0，得 m1 或 m2，若 q 为真命题，则 m22m0，得 m2，由题意 p 和 q 均为真命题时，取交集得 m 的取值
2、范围是(2，)(5 分)(2)pq 为真命题，pq 为假命题，p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，m1 或 m2，无解，综上，实数 m 的取值范围是(，2)(1，2(12 分)19.解析：(1)eca1（ba）2 103，即ba13，ab3，C 的渐近线方程为 y3x.(6 分)(2)由已知得 l：xp2，代入渐近线方程得 M(p2，3p2)，N(p2，3p2)，|MN|3p，SMFN123pp3，解得 p 2，D 的方程为 y22 2x.(12 分)20.解析：(1)由已知及抛物线定义可得 2p24，p4，抛物线 C 的方程为 y28x5 分（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)将
3、 yx1 代入 C 方程整理得：x210 x10，第 2页（共 2页）x1x210，x1x21，|AB|2(x1x2)24x1x28 3，原点 O 到 AB 的距离为 d 22，SOAB12|AB|d2 612 分（或联立消去 x 求解）21.解析：（1）由 F1（，0），F2（，0），点 P（，1）在双曲线 C 上，得 c，2a|PF1|PF2|，a1，则 b2c2a21，双曲线 C 的标准方程为 x2y21.（5 分）（2）双曲线的右焦点 F2（，0），直线 AB 的斜率为，则直线方程为，联立，得设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|4|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|
4、2，|AF1|+|BF1|（|AF2|+|BF2|）4，则|AF1|+|BF1|4+|AB|8，F1AB 的周长为 12（12 分）：试题解 析著作权属菁 优网所有，未 经书面同意，不得复制发布22.解析：(1)由已知可得 b=2，4a2 2b21，解得 a28，b24，椭圆 C 的方程为x28y241.(4 分)(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x218y2141，x228y2241，两式相减得（x1x2）（x1x2）8（y1y2）（y1y2）40，（y1y2）（y1y2）（x1x2）（x1x2）12，kOMkly1y22x1x22y1y2x1x212，即直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值12.(12 分)
