1、2019届高一(1班)12月考试数学必修二试卷(2016.12)时间:90分钟 总分:150分 命题:陈鹏林 审核:郭文伟一、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知a,b为异面直线,则下列命题中正确的是 ( )A过a,b外一点P一定可以引一条与a,b都平行的直线B过a,b外一点P一定可以作一个与a,b都平行的平面C过a一定可以作一个与b平行的平面 D过a一定可以作一个与b垂直的平面2利用斜二测画法,作出直线AB的直观图如图所示,若, 则直线AB在相应的平面直角坐标系中的方程为( ) A B C D 3已知圆,圆,则圆和圆的公切线条数是( )来源:
2、学科网A4 B3 C2 D14如图,四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是( )ABCCA与平面ABD所成的角为30来源:学科网D四面体ABCD的体积为5已知、两点,关于直线对称,则点不满足下列哪个方程( )A B C D6过点的切线有两条,则a的取值范围( )A B C D来源:学科网7.将正方体ABCD截去四个角后得到一个正四面体,这个四面体的体积是正方体体积的( )A B C D8如图,已知二面角PQ的大小为60,点C为棱PQ上一点,A,AC2,ACP30,则点A到平面的距离为( ) A
3、1B CD9如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( )A BC三棱锥的体积为定值ABCD阳光地面D异面直线所成的角为定值10如图,是简易遮阳棚,A、B是南北方向上两个定点,正东方向射入的太阳光线与地面成角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角为( ) A B C D 11.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以改点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是( )A B1 C D212已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( ) A B C D二、填空题:
4、本大题共8小题,每小题6分,共48分,请把答案填在答题卡的横线上。13. 若直线与直线平行但不重合,则a等于 .14如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:三棱锥的体积不变;面;面面。其中正确的命题的序号是_(写出所有你认为正确结论的序号)15从点向圆引切线,则切线长的最小值是_16二面角的平面角为,在平面内,于B,AB=2,在平面内,于D,CD=4,BD=2,M是棱上的一个动点,则AM+CM的最小值是_来源:学科网ZXXK17半球内有一内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为_18正方体中,二面角的度数是_19如图,网格纸上小正方形的边长为1,一个三棱柱被一个平面截去
5、一部分后,剩余部分的三视图如下图,则剩余部分的体积为_20若异面直线所成角为,且过空间任一点P的直线与所成角是,则这样的直线共有_条。三、解答题:本大题共2小题,共30分。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。21.(15分)已知直线为坐标原点,动点Q满足,动点Q的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程。(2)若直线l与圆O:交于不同的两点A,B,当时,求 的值。(3)若,P是直线上的动点,过点P作曲线C的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,探究:直线CD是否过定点?22.(15分)如图,在长方体中,点E在棱AB上移动。(1)证明:;(2)当E为 AB的中点时,求点E到面的距离;(3)AE等于何值时,二面角的大小关系为。来源:学科网