1、2019届高一(1班)12月考试数学必修二试卷（2016.12）时间：90分钟 总分：150分 命题：陈鹏林 审核：郭文伟一、选择题:本大题共12小题，每小题6分，共72分.请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( )A过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C过a一定可以作一个与b平行的平面 D过a一定可以作一个与b垂直的平面2利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若， 则直线AB在相应的平面直角坐标系中的方程为（ ） A B C D 3已知圆，圆，则圆和圆的公切线条数是（ ）来源:
2、学科网A4 B3 C2 D14如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（ ）ABCCA与平面ABD所成的角为30来源:学科网D四面体ABCD的体积为5已知、两点，关于直线对称，则点不满足下列哪个方程（ ）A B C D6过点的切线有两条，则a的取值范围（ ）A B C D来源:学科网7.将正方体ABCD截去四个角后得到一个正四面体，这个四面体的体积是正方体体积的（ ）A B C D8如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ上一点，A，AC2，ACP30，则点A到平面的距离为( ) A
3、1B CD9如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A BC三棱锥的体积为定值ABCD阳光地面D异面直线所成的角为定值10如图，是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射入的太阳光线与地面成角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（ ） A B C D 11.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以改点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是( )A B1 C D212已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） A B C D二、填空题：
4、本大题共8小题，每小题6分，共48分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 若直线与直线平行但不重合，则a等于 .14如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面；面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）15从点向圆引切线，则切线长的最小值是_16二面角的平面角为，在平面内，于B,AB=2，在平面内，于D，CD=4，BD=2，M是棱上的一个动点，则AM+CM的最小值是_来源:学科网ZXXK17半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为_18正方体中，二面角的度数是_19如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个三棱柱被一个平面截去
5、一部分后，剩余部分的三视图如下图，则剩余部分的体积为_20若异面直线所成角为，且过空间任一点P的直线与所成角是，则这样的直线共有_条。三、解答题：本大题共2小题，共30分。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。21.（15分）已知直线为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程。（2）若直线l与圆O：交于不同的两点A,B，当时，求 的值。（3）若，P是直线上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，探究：直线CD是否过定点？22.（15分）如图，在长方体中，点E在棱AB上移动。（1）证明：；（2）当E为 AB的中点时，求点E到面的距离；（3）AE等于何值时，二面角的大小关系为。来源:学科网
