考点3 裂项求和法（2018天津卷（理）设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN*），bn是等差数列已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.（1）求an和bn的通项公式；（2）设数列Sn的前n项和为Tn（nN*），求Tn；证明：nk=1Tk+bk+2bk(k1)(k2)2n+2n+22（nN*）【解析】（1）设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，可得q2q20.由q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为D由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以数列an的通项公式为an2n1（nN*），数列bn的通项公式为bnn（nN*）（2）由（1）得Sn1-2n1+22n1，故Tnnk=1（2k1）nk=12kn2(1-2n)1+2n2n1n2（nN*）证明因为Tk+bk+2bk(k1)(k2)2k+1-k-2+k+2k(k1)(k2)k2k+1(k1)(k2)2k+2k+22k+1k+1，所以nk=1Tk+bk+2bk(k1)(k2)233-222244-2332n+2n+2-2n+1n+12n+2n+22（nN*）【答案】见解析
