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2020-2021学年新教材高考数学 第六章 数列 4 考点3 裂项求和法练习(含解析)(选修2).docx

考点3 裂项求和法(2018天津卷(理)设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列已知a11,a3a22,a4b3b5,a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*),求Tn;证明:nk=1Tk+bk+2bk(k1)(k2)2n+2n+22(nN*)【解析】(1)设等比数列an的公比为q.由a11,a3a22,可得q2q20.由q0,可得q2,故an2n1.设等差数列bn的公差为D由a4b3b5,可得b13d4.由a5b42b6,可得3b113d16,从而b11,d1,故bnn.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*),数列bn的通项公式为bnn(nN*)(2)由(1)得Sn1-2n1+22n1,故Tnnk=1(2k1)nk=12kn2(1-2n)1+2n2n1n2(nN*)证明因为Tk+bk+2bk(k1)(k2)2k+1-k-2+k+2k(k1)(k2)k2k+1(k1)(k2)2k+2k+22k+1k+1,所以nk=1Tk+bk+2bk(k1)(k2)233-222244-2332n+2n+2-2n+1n+12n+2n+22(nN*)【答案】见解析

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